Cho cấp số cộng có tổng của \(4\) số hạng liên tiếp bằng \(22\), tổng bình phương của chúng bằng \(166\). Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

* Hướng dẫn giải

Gọi bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng là x; y; z; t. Khi đó:

\(\begin{array}{c}\left\{ \begin{array}{l}x + y + z + t = 22\\{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6d = 22\\{x^2} + {\left( {x + d} \right)^2} + {\left( {x + 2d} \right)^2} + {\left( {x + 3d} \right)^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \dfrac{{11 - 2x}}{3}\\\dfrac{{20}}{9}{x^2} - \dfrac{{220}}{9}x + \dfrac{{200}}{9} = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \dfrac{{11 - 2x}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 10\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\d = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\d =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1;4;7;10\end{array}\)

Chọn A.