Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 1 : Giải phương trình \({\tan ^2}3x - 1 = 0\).

A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \)

C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\)

D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\)

Câu 2 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \dfrac{{1 - 4\sin x}}{{\cos x}}\).

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 3 : Tính giá trị biểu thức \(P = {\sin ^2}{45^0} - \cos {60^0}\).

A. \(P = 0\)

B. \(P = \dfrac{1}{2}\)

C. \(P = 1\)

D. \(P = - 1\)

Câu 4 : Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

A. 288

B. 360

C. 312

D. 600

Câu 5 : Nếu \(A_x^2 = 110\) thì:

A. x = 10

B. x =11

C. x =11 hay x = 10

D. x = 0

Câu 6 : Cho cấp số cộng có tổng của \(4\) số hạng liên tiếp bằng \(22\), tổng bình phương của chúng bằng \(166\). Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

A. \(1,4,7,10\)

B. \(1,4,5,10\)

C. \(2,3,5,10\)

D. \(2,3,4,5\)

Câu 7 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_7} - {u_3} = 8}\\{{u_{2.}}{u_7} = 75}\end{array}} \right.\) . Tìm \({u_1};d\) ?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} = 2,{u_1} = - 17}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} = 3,{u_1} = - 7}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} = - 3,{u_1} = - 17}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} = 3,{u_1} = - 17}\end{array}} \right.\)

Câu 8 : Cho hình bình hành \(ABCD\). Ảnh của điểm \(D\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. \(B\).

B. \(C\).

C. \(D\).

D. \(A\).

Câu 9 : Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {1;0} \right)\) biến điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\)thành

A. \(A'\left( {3;0} \right)\)

B. \(A'\left( { - 3;0} \right)\)

C. \(A'\left( { - 1;3} \right)\)

D. \(A'\left( { - 1;6} \right)\)

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {1; - 1} \right)\).

A. \(\Delta ':x + 2y - 3 = 0\).

B. \(\Delta ':x + 2y = 0\).

C. \(\Delta ':x + 2y + 1 = 0\).

D. \(\Delta ':x + 2y + 2 = 0\).

Câu 11 : Giải phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - \cos 2x = - \sqrt 2 \).

A. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi \)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{8} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

Câu 12 : Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. \(5\sin x - 2\cos x = 3\)

B. \(\sin x + \cos x = 2\)

C. \(\sin x - 4\cos x = - 5\)

D. \(\cos x + \sqrt 3 \sin x = 3\)

Câu 13 : Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = 7\cos 5x - 1\).

A. \(M = 7\)

B. \(M = 5\)

C. \(M = 6\)

D. M = 8

Câu 14 : Cho tổng \({S_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Mệnh đề nào đúng?

A. \({S_n} = \dfrac{1}{{n + 1}}\)

B. \({S_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)

C. \({S_n} = \dfrac{n}{{n + 2}}\)

D. \({S_n} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}\)

Câu 15 : Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\)với \({x_n} = \dfrac{{an + 4}}{{n + 2}}\). Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi:

A. a = 2

B. a > 2

C. a < 2

D. a > 1

Câu 16 : Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\)là ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 17 : Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu trắng là:

A. \(\dfrac{2}{{10}}\)

B. \(\dfrac{3}{{10}}\)

C. \(\dfrac{4}{{10}}\)

D. \(\dfrac{5}{{10}}\)

Câu 18 : Nghiệm của phương trình \(\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}}\)

A. x = 3

B. x = 4

C. x = 5

D. x =6

Câu 19 : Cho phép quay \({Q_{\left( {O,\;\varphi } \right)}}\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) và biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \)

B. \(\widehat {\left( {OA,{\rm{ }}OA'} \right)} = \widehat {\left( {OM,{\rm{ }}OM'} \right)} = \varphi \)

C. \(\widehat {\left( {\overrightarrow {AM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {A'M'} } \right)} = \varphi \) với \(0 \le \varphi \le \pi \)

D. \(AM = A'M'\).

Câu 20 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm \(A(1;2)\) và một góc \(\alpha = {90^0}\). Tìm trong các điểm sau điểm nào là ảnh của A qua qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha = {90^0}\)

A. \(A'(1; - 2)\)

B. \(A'(2;1)\)

C. \(A'( - 2;1)\)

D. \(A'( - 2; - 1)\)

Câu 21 : Cho dãy số có các số hạng đầu là :\( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?

A. \({u_n} = - 2n\)

B. \({u_n} = ( - 2)(n + 1)\)

C. \({u_n} = ( - 2) + n\)

D. \({u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)\)

Câu 22 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\). Tìm \({u_1},d\)?

A. \({u_1} = 20;d = 7\)

B. \({u_1} = 20,5\,;d = - 7\)

C. \({u_1} = 20,5\,;d = 7\)

D. \({u_1} = - 20,5;d = - 7\)

Câu 23 : Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \(9 - \cot x = 0\)

B. \(2\tan x + 9 = 0\)

C. \(1 - 4\sin x = 0\)

D. \(5 + 4\cos x = 0\)

Câu 24 : Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\).

A. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

Câu 25 : Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp:

A. 6554

B. 6830

C. 2475

D. 6545

Câu 26 : Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{18}}\) là:

A. \(C_{18}^9\)

B. \(C_{18}^{10}\)

C. \(C_{18}^8\)

D. \(C_{18}^3\)

Câu 27 : Cho tam giác đều \(ABC\) có tâm là điểm \(O\). Phép quay tâm \(O\), góc quay φ biến tam giác ABC thành chính nó. Khi đó đó một góc φ thỏa mãn là

A. \(\varphi = {60^0}.\)

B. \(\varphi = {90^0}.\)

C. \(\varphi = {120^0}.\)

D. \(\varphi = {180^0}.\)

Câu 28 : Cho tam giác \(ABC\), với \(G\) là trọng tâm tam giác, \(D\) là trung điểm của BC. Phép vị tự tâm \(A\) biến điểm \(G\) thành điểm \(D\). Khi đó phép vị tự có tỉ số \(k\) là

A. \(k = \frac{3}{2}.\)

B. \(k = - \frac{3}{2}.\)

C. \(k = \frac{1}{2}.\)

D. \(k = - \frac{1}{2}.\)

Câu 29 : Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu:

A. 3014

B. 310

C. 560

D. 319

Câu 30 : Từ các chữ số 1,2,4,6,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{6}\)

Câu 31 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A. \(y = \sin x\)

B. \(y = \cos x\)

C. \(y = \cot x\)

D. \(y = \tan x\)

Câu 32 : Giải phương trình \(2{\sin ^2}x - 3\sin x - 2 = 0\).

A. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Câu 33 : Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy:

A. \(C_7^3C_{26}^7\)

B. \(C_4^2C_{19}^9\)

C. \(C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8\)

D. \(C_7^3C_{26}^7C_4^2C_{19}^9 + C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8 + C_7^2C_{26}^8C_5^2C_{18}^9\)

Câu 34 : Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy ?

A. 1;5;13;28;61

B. 1;5;13;29;61

C. 1;5;17;29;61

D. 1;5;14;29;61

Câu 35 : Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = 3n - 1\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

A. \(q = 3\)

B. \(q = 2\)

C. \(q = 4\)

D. \(q = \emptyset \)

Câu 36 : Trong mặt phẳng tọa độ\(Oxy\), cho đường tròn \(\left( {\rm{C}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) . Ảnh của \(\left( {\rm{C}} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I = \left( {2; - 2} \right)\) tỉ số vị tự bằng \(3\) là đường tròn có phương trình

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 36.\)

Câu 37 : Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k\) \(\left( {k \ne 0} \right)\) biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(k\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM'} \).

B. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} \).

C. \(\overrightarrow {OM} = - k\overrightarrow {OM'} \).

D. \(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} \).

Câu 38 : Phát biểu nào sau đây sai?

A. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính R.

D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 39 : Cho dãy số\(\left( {{y_n}} \right)\) xác định bởi \({y_1} = {y_2} = 1\) và \({y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

A. \(1,1,2,4,7\)

B. \(2,3,5,8,11\)

C. \(1,2,3,5,8\)

D. \(1,1,2,3,5\)

Câu 40 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). Xác định công sai ?

A. d = 3

B. d = 5

C. d = 6

D. d = 4