Nghiệm của phương trình \(\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}}\)

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}} \\\Leftrightarrow \,\,\dfrac{{5.x!(5 - x)!}}{{5!}} - \dfrac{{2.x!(6 - x)!}}{{6!}} = \dfrac{{14.x!(7 - x)!}}{{7!}}\\\Leftrightarrow \,\dfrac{1}{{4!}} - \dfrac{{2.(6 - x)}}{{6!}} = \dfrac{{2.(7 - x)(6 - x)}}{{6!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{2(6 - x)(8 - x)}}{{720}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 28x + 66 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Do 11 > 7 nên loại nghiệm x = 11.

Chọn đáp án A.