Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi...

* Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: Chọn trước cho một tổ bất kì , chọn tối đa cho một tổ có thể là 3 bạn nữ có \(C_7^3\) cách chọn.

Chọn trước cho tổ 1, số cách chọn bạn nam là \(C_{26}^7\).

Chọn tiếp số bạn nữ cho tổ hai, lúc này chỉ có 2 cách chọn vì chỉ còn lại 4 bạn nữ, có \(C_4^2\) cách chọn.

Chọn bạn namcho tổ 2 có \(C_{19}^9\).

Trường hợp 2: Chọn 2 bạn nữ cho tổ 1, có \(C_7^2\) cách chọn.

Chọn bạn nam cho tổ 1 có \(C_{26}^8\) cách chọn.

Chọn ban nữ cho tổ 2, có thể chọn 2 bạn  tức là \(C_5^2\)cách chọn.

Chọn bạn nam cho tồ 2 có \(C_{18}^9\) .

Trường hợp ba: tổ 1 chọn ra 2 bạn nữ, tổ 2 chọn ra 3 bạn nữ, còn lại tổ ba, ta có : \(C_7^2.C_{26}^8C_5^3.C_{18}^8\) .

Vậy có số cách chọn là \(C_7^3.C_{26}^7.C_4^2.C_{19}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^2.C_{18}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^3.C_{18}^8\)

Chọn đáp án D.