Giải phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin x\)
Câu hỏi :
Giải phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin x\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Ta có: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin x \) \( \Leftrightarrow 2\left( {\frac{1}{2}\sin 3x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x} \right) = 2\sin x\) \(\Leftrightarrow 2\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 2\sin x\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin x\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \dfrac{\pi }{3} = x + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi }{3} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Mạc Đỉnh Chi
Copyright © 2021 HOCTAP247