Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( \(n \ge 4\)). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần từ của A. Tìm n

* Hướng dẫn giải

Số tập con gồm 4 phần tử là \(C_n^4\) .

Số tập con gồm 2 phần tử là \(C_n^2\) .

Do đó ta có

\(\begin{array}{l}C_n^4 = 20C_n^2\\\Leftrightarrow \,\,\dfrac{1}{{24\left( {n - 4} \right)!}} = \dfrac{{20}}{{2\left( {n - 2} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{20}}{{2\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n + 12 = 480 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\x =  - 13\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án C.