Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là

Câu hỏi :

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{\pi }{3}$. Một khối cầu (S₁) nội tiếp trong khối nón. Gọi S₂ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₁; S₃ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₂; ….; S_n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S_n-1. Gọi V₁, V₂, V₃, … , V_n-1, V_n lần lượt là thể tích của khối cầu S₁, S₂, S₃, …, S_n-1, S_n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T = \underset{n\to +\infty }{lim} = \frac{V_1 + V_2 + ...+V_n}{V}$