Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax} - 1}}{x} = 3,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\), tìm giá trị của \(a\)?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax}  - 1}}{x} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + ax - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + ax}  + 1} \right)}} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\sqrt {1 + ax}  + 1}} = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 3 \Leftrightarrow a = 6\end{array}\)

Chọn C.