Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 2{\rm{ khi }}x > 1\\2{x^2} - x + 3a{\rm{ khi }}x \le 1\end{array} \right.\) có giới hạn tại...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + ax + 2} \right) = 3 + a\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 3a} \right) = 1 + 3a\end{array}\).

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 3 + a = 1 + 3a \Leftrightarrow a = 1\).

Chọn B.