Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = AB\). Gọi \(E,\,F\)lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,SC\). Góc giữa \(EF\) và...

* Hướng dẫn giải

Vì \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SBC\) nên \(EF//SB\), khi đó ta có \(\angle \left( {EF;\left( {SAD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;\left( {SAD} \right)} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\), do đó \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {SAD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {SAD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;SA} \right) = \angle ASB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\SA = AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \angle ASB = {45^0}\).

Vậy \(\angle \left( {EF;\left( {SAD} \right)} \right) = {45^0}\).

Chọn A.