Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Lê Quý Đôn

Câu 1 : Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{{5^n} - {3^n}}}{{{5^n} - 4}}.\)

A. \( - 3\)

B. \(0\)

C. \(5\)

D. \(1\)

Câu 2 : Cho hai đường thẳng \(a,\,\,b\) phân biệt và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b \bot \left( Q \right)\)

B. Nếu \(a//\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)

C. Nếu \(a//\left( P \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b \bot a\)

D. Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b \bot \left( P \right)\) thì \(a//b\)

Câu 3 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(SA = a\). Tìm góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

A. \({60^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({45^0}\)

Câu 4 : Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?

A. \(\lim \dfrac{{n + 3}}{{n + 2}}\)

B. \(\lim {\left( {\dfrac{{2019}}{{2020}}} \right)^n}\)

C. \(\lim {2^n}\)

D. \(\lim {n^4}\)

Câu 5 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo \(a\).

A. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\)

B. \({a^2}\)

C. \( - {a^2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

Câu 6 : Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai.

A. \(AB \bot OC\)

B. \(OH \bot \left( {ABC} \right)\)

C. \(OH \bot BC\)

D. \(OH \bot OA\)

Câu 7 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\)

B. Hàm số gián đoạn tại \(x = 2020\)

C. Hàm số liên tục tại \(x = 2\)

D. Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\)

Câu 8 : Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng \(5\).

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} + 3x + 7} \right)\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 10} - x} \right)\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3x - 2} \right)\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left| {x - 3} \right|\)

Câu 9 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2 - x}} = 5\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4x + 5}}{{x - 2}} = + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 5} - x} \right) = 1\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \)

Câu 10 : Biết ba số \({x^2};\,\,8;\,\,x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(x\) bằng

A. \(x = 4\)

B. \(x = 5\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 1\)

Câu 11 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) . Chọn mệnh đề đúng?

A. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C'A'} \)

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \)

C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow 0 \)

Câu 12 : Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:

A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{5}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 13 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 8;\,\,{u_5} = 17\). Công sai \(d\) bằng:

A. \(d = - 3\)

B. \(d = - 5\)

C. \(d = 3\)

D. \(d = 5\)

Câu 14 : Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 2\).

A. \(y = \sqrt {x + 2} \)

B. \(y = \sin x\)

C. \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{x - 2}}\)

D. \(y = {x^2} - 3x + 2\)

Câu 15 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 81\) và \({u_2} = 27\). Tìm công bội \(q\)?

A. \(q = - \dfrac{1}{3}\)

B. \(q = \dfrac{1}{3}\)

C. \(q = 3\)

D. \(q = - 3\)

Câu 16 : Cho giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng

A. \(I \in \left( {3;5} \right)\)

B. \(I \in \left( {2;3} \right)\)

C. \(I \in \left( {5;6} \right)\)

D. \(I \in \left( {1;2} \right)\)

Câu 17 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 19\) và \(d = - 2\). Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\).

A. \({u_n} = - 2{n^2} + 33\)

B. \({u_n} = - 3n + 24\)

C. \({u_n} = - 2n + 21\)

D. \({u_n} = 12 + 2n\)

Câu 18 : Giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 4x + 5} \right)\) bằng

A. \(I = - \infty \)

B. \(I = + \infty \)

C. \(I = - 2\)

D. \(I = 5\)

Câu 19 : Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} \) liên tục trên

A. \(\left( { - 3;10} \right)\)

B. \(\left[ { - 3;4} \right]\)

C. \(\left[ { - 3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;4} \right]\)

Câu 20 : Giới hạn \(J = \lim \dfrac{{2n + 3}}{{n + 1}}\) bằng:

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Câu 21 : Tính giới hạn \(J = \lim \dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{{n^3} + 2}}\).

A. \(J = 0\)

B. \(J = 2\)

C. \(J = 1\)

D. \(J = 3\)

Câu 22 : Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(AB,\,\,CD\) là hai đường thẳng chéo nhau

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} \)

C. \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)

Câu 23 : Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?

A. \(1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1\)

B. \(1;\,\, - 3;\,\,9;10\)

C. \(1;0;0;0\)

D. \(32;\,\,16;\,\,8;\,\,4\)

Câu 24 : Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\,b,\,c.\)Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu \(a\)và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) mà \(\left( \alpha \right)//a\) thì \(a//b\).

B. Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a//b\).

C. Nếu \(a\)và \(b\) cùng vuông góc với \(c\)thì \(a//b\).

D. Nếu \(a//b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

Câu 25 : Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\)

A. \(I = 3\)

B. \(I = - 1\)

C. \(I = + \infty \)

D. \(I = - 5\)

Câu 26 : Cho các hàm số \(y = {x^2};\) \(y = \sin x;\) \(y = \tan x;\) \(y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\). Có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Câu 27 : Chọn mệnh đề sai

A. \(\lim \dfrac{1}{{{2^n}}} = 0\)

B. \(\lim \dfrac{3}{{n + 1}} = 0\)

C. \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} - n} \right) = 1\)

D. \(\lim {\left( { - 2} \right)^n} = + \infty \)

Câu 28 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Hình chóp \(S.ABC\) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 29 : Chọn mệnh đề đúng

A. \(\lim \left( { - 2{n^2} + 3} \right) = + \infty \)

B. \(\lim \sqrt {{n^2} + n + 1} = - \infty \)

C. \(\lim \dfrac{{2n + 5}}{{2n + 3}} = 1\)

D. \(\lim {2^n} = 0\)

Câu 30 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DA'\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({0^0}\)

Câu 31 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và \(SC \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\) và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SC = a\), tính \(\tan \alpha \)?

A. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 32 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = AB\). Gọi \(E,\,F\)lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,SC\). Góc giữa \(EF\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \(I < 12\) biết \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\)

A. 6

B. 5

C. 8

D. 7

Câu 34 : Cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

C. Phương trình có đúng hai nghiệm \(x = 1;\,\,x = 2\)

D. Phương trình có đúng một nghiệm

Câu 35 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC.\) Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phằng \(\left( {ABC} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(I\) là trực tậm của \(\Delta ABC\)

B. \(I\) là trung điểm của \(AB\)

C. \(I\)là tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\)

D. \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Câu 36 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 11;\,\,\,{u_2} = 13\). Tính tổng \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + .... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).

A. \(S = \dfrac{9}{{209}}\)

B. \(S = \dfrac{{10}}{{211}}\)

C. \(S = \dfrac{{10}}{{209}}\)

D. \(S = \dfrac{9}{{200}}\)

Câu 37 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = - 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A. \({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{2}\)

B. \({S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{4}\)

C. \({S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{6}\)

D. \({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{6}\)

Câu 38 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DM\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 39 : Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {x - 2} }}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;4} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\mathbb{R}\)

Câu 40 : Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3