Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = - 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

* Hướng dẫn giải

Gọi số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội của cấp số nhân là \(q\).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} =  - 2\\{u_5} = 54\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q =  - 2\\{u_1}{q^4} = 54\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {q^3} =  - 27 \Leftrightarrow q =  - 3\).

Suy ra \({u_1} = \dfrac{2}{3}\).

Ta có: \({S_{1000}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{1000}}} \right)}}{{1 - q}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}\left( {1 - {3^{1000}}} \right)}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{6}\).

Chọn C.