cho hàm số f(n)=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/n.(n+1).(n+2)

Câu hỏi :

Cho hàm số f(n)=$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}, n\in N^{*}$. Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2n^2+1}-1)f\left(n\right)}{5n+1}=\frac{a}{b}(b\in Z).$ Giá trị của $a^2+b^2$ là