Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Giá trị của A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D.1

Câu 2 : Biết A= $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2} x} = \frac{a}{b}$ ; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > b$ , khi đó $a^{2}$ - b bằng:

A.13

B.-12

C.-11

D.11

Câu 3 : Cho dãy ( $X_{k}$ ) được xác định như sau $x_{k}$ = $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với $u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $1 - \frac{1}{2017!}$

D. $1 + \frac{1}{2017!}$

Câu 4 : Cho hàm số f (x) = $\{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x ⩽ 1 \end{cases}$ .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

A. $\frac{3 \log 10}{2}$

B. $\frac{3 \ln 10}{2}$

C. $\frac{3 \ln 10 + 1}{2}$

D. $\frac{3 \ln 10 + 1}{4}$

Câu 5 : Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng:

A.0

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D.-2

Câu 6 : $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$

B.1

C.2

D.-3

Câu 7 : $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{- 3}{2}$

D. $+ \infty$

Câu 8 : Giá trị của $l i m \frac{1}{n^{k}} (k \in N^{*})$ bằng

A.0

B.2

C.4

D.5

Câu 9 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to \infty} \frac{2 a x + \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}{3 x + 5}$

A. $L = \frac{2 a + 1}{3}$

B. $L = \frac{1}{3}$

C. $L = \frac{2 a - 1}{3}$

D. $L = \frac{a + 1}{3}$

Câu 10 : Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a,b các số thực khác 0

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{- 5}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 7}{2}$

Câu 11 : Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+ $\frac{n (n + 1)}{2} (n \in N^{*})$ .

A.50

B.45

C.85

D.60

Câu 12 : Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}, n \in N^{*}$ . Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b} (b \in Z) .$ Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A.101

B.443

C.363

D.402

Câu 13 : Biết $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x}) = \frac{a}{b} (a, b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

A.129

B.130

C.131

D.132

Câu 14 : Tính giới hạn

A.2035153

B.4070306

C.2033136

D.4066272

Câu 15 : Biết lim $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b} (a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

A.33

B.73

C.51

D.99

Câu 16 : Cho hàm số f(n)= $a \sqrt{n + 1} + b \sqrt{n + 2} + c \sqrt{n + 3} (n \in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = - 1$

B. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 1$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 0$

D. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 2$

Câu 17 : Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + . . . + \frac{1}{A_{n}^{2}})$

A.1

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 18 : Cho hàm số f(n)=cos $\frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N)$ . Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (1) . f (2) . . . f (n) .$

A. $\frac{\sin a}{2 a}$

B. $\frac{2 \sin a}{a}$

C. $\frac{\sin 2 a}{2 a}$

D. $\frac{\sin a}{a}$

Câu 19 : Giá trị của lim $\frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$ là

A. $\frac{- 1}{8}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C.-2

D. $- \infty$

Câu 20 : Giá trị lim $\frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} - 1}$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{3}$

C.1

D.2

Câu 21 : Giá trị $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$ bằng

A.1

B.2

C.3

D.Không xác định

Câu 22 : Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là

A. $- \infty$

B. $\frac{- 15}{2}$

C.1

D. $+ \infty$

Câu 23 : Nếu $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 5}{x - 1} = 2$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 1}{x - 1} = 3$ thì $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) . g (x) + 4} - 3}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{17}{6}$

B. $\frac{23}{7}$

C.7

D.17

Câu 24 : Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (2018 x)}{\sin (2019 x)}$ là

A.0

B. $\frac{2018}{2019}$

C. $\frac{2019}{2018}$

D. $+ \infty$

Câu 25 : Cho a và b là các số thực. Biết $\lim_{x \to \infty} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}) = 3$ thì tổng 2ab+b+ $a^{2}$ bằng

A.1

B.-6

C.7

D.-5

Câu 26 : Biết $\lim_{x \to \infty} (x + 1) \sqrt{\frac{2 x + 1}{5 x^{3} + x + 2}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng

A.30

B.42

C.10

D.36

Câu 27 : Tính $\lim_{x \to \infty} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)$

A.4

B.1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu 28 : Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ . Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 3$

B. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 1$

C. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 3$

D. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 1$

Câu 29 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

A. $+ \infty$

B.1

C.3

D. $- \infty$

Câu 30 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

A. $\frac{1}{2}$

B.0

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 31 : $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $\frac{- 3}{2}$

B.1

C.-2

D.3

Câu 32 : Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} (a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

A.-6

B.-4

C.-5

D.-9

Câu 33 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f '(x)=1

B.f '(1)=3

C.f '(x)=3

D.f '(3)=1

Câu 34 : Cho các kết quả tính giới hạn sau:

A.1

B.2

C.3

D.0

Câu 35 : Biết rằng $m_{o}$ là giá trị của m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{m x^{2} + 9}}{x + 1} = 2 \sqrt{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m_{o} \in (1; 2)$

B. $m_{o} \in (2; 3)$

C. $m_{o} \in (0; 1)$

D. $m_{o} \in (3; 4)$

Câu 36 : Cho hàm số f(x)= $\{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + a x^{2} - 4 x + b}{{(x - 1)}^{2}} k h i & x \neq 1 \\ 3 c + 1 k h i & x = 1 \end{cases}$ . Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ . Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

A. $c \in (0; 1)$

B. $c \in [1; 2]$

C. $c \in (2; 3)$

D. $c \in [3; 4]$

Câu 37 : Cho f(x)=sinx và $\lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x - π} = - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.f '(1)= $π$

B.f '( $π$ )=1

C.f '( $π$ )=-1

D.f '(-1)= $π$

Câu 38 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} (2 x^{3} + 3 x)}{4 x - x^{5}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A= $a^{2} - b^{2}$ là

A.-3

B.-2

C.-1

D.3

Câu 39 : Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A= $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{22}{7}$

D. $\frac{7}{22}$

Câu 40 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là

A.1

B. $\frac{1}{9}$

C.-1

D.2

Câu 41 : Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}} = \frac{a}{b}$ ( phân số tối giản). Giá trị của A= $|2 a / b + a / 2|$ là

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{- 2}{9}$

C. $\frac{- 5}{9}$

D. $\frac{13}{9}$

Câu 42 : Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x} = - \sqrt{m}, m \geq 0$ . Giá trị biểu thức A= $m^{2} - 2 m$ là

A.-1

B.-2

C.8

D.1

Câu 43 : Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1} = \frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

A.-2

B.-1

C.0

D.1

Câu 44 : Tìm chính xác giới hạn của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} \sqrt[n]{1 + b x} - 1}{x} ?$

A. $\frac{a}{m} - \frac{b}{2 n}$

B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{n}$

C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$

D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$

Câu 45 : Tìm chính xác giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x} ?$

A. $\frac{a}{2 m} + \frac{b}{2 n}$

B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{2 n}$

C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$

D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$

Câu 46 : Giả sử $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to a^{+}} g (x) = - \infty$ . Xét các mệnh đề sau:

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 47 : Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

A.2

B.3

C.4

D.5

Câu 48 : Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$

A.-2

B.5

C.9

D.10

Câu 49 : Cho $u_{n} = \frac{2^{n} + 5^{n}}{5^{n}} .$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng

A.0

B.1

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{7}{5}$

Câu 50 : Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}{x - 2}$ ?

A.1

B.-1

C.0

D.Không tồn tại

Câu 51 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B.1

C.2

D.-3

Câu 52 : $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B.1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 53 : $\lim_{x \to 2018} \frac{x^{2} - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$ bằng

A. $+ \infty$

B.2

C. $2^{2018}$

D. $2^{2019}$

Câu 54 : Tính giới hạn $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}$

A. $- \infty$

B.2

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 55 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng

A.3

B.-3

C. $\frac{- 1}{5}$

D.5

Câu 56 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và $\lim_{x \to \infty} f (x) = a, \lim_{x \to x_{0}} f (x) = b$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A.x=b

B.y=b

C.x=a

D.y=a

Câu 57 : Giá trị của lim(2n+1) bằng

A.0

B.1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 58 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = {(\frac{- 2}{3})}^{n}$

B. $u_{n} = {(\frac{6}{5})}^{n}$

C. $u_{n} = \frac{n^{3} - 3 n}{n + 1}$

D. $u_{n} = n^{2} - 4 n$

Câu 59 : Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{x - 1}$

A.0

B.1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 60 : Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}}{3 x + 2}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{- 1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{- 2}{3}$

Câu 61 : Giới hạn của hàm số lim $\frac{3 n + 1}{n - 2}$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C.3

D.1

Câu 62 : Tính lim n( $\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n}$ )

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{2}{3}$

D.1

Câu 63 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) như sau: $u_{n}$ : $\frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2 . . .$ Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$

A. $\frac{1}{4}$

B.1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 64 : Tính tổng vô hạn sau: S= $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . .$

A. $2^{n} - 1$

B. $\frac{1}{2} . \frac{\frac{1}{2^{n}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

C.4

D.2

Câu 65 : Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + . . . + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$

A.1

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2}$

Câu 66 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 67 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B.1

C.2

D.-3

Câu 68 : Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt{2 - x} + 4 x}{x^{2} + 1}$ có giá trị là bao nhiêu?

A. $- \frac{6}{5}$

B. $- \frac{5}{6}$

C. $\frac{6}{5}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu 69 : Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} x^{k} = + \infty$

B. $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$

D. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = - \infty$

Câu 70 : Tính giới hạn A= $l i m \frac{1}{n}$ ?

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 71 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{x} ?$

A.L=0

B.L=2

C.L=4

D.L=6

Câu 72 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3} ?$

A.L=1

B.L= $\frac{1}{3}$

C.L=2

D.L= $\frac{1}{2}$

Câu 73 : Tính giới hạn V= $\lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 - n x)}^{m}}{x^{2}} (v ớ i m, n \in N^{})$ ta thu được kết quả V= $\frac{a}{b} . m n (n - m) + c$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $c \in N^{}$ . Tính T= $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ?

A.11

B.5

C.6

D.10

Câu 74 : Đặt $f (n) = (n$ ²+n+1)2+1. Xét dãy số $(u_{n})$ sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) . . . f (2 n)}$ . Tính lim n $\sqrt{u_{n}}$

A. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{2}$

B. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{3}$

D. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 75 : Xác định $\lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x^{2}}$

A.0

B. $- \infty$

C.Không tồn tại

D. $+ \infty$

Câu 76 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 0$ và $u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n ⩾ 2$ . Biết :

A.S= -1

B.S=0

C.S=2017

D.S=2018

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu 1 : Giá trị của A=limx→1x3-3x2+2x2-4x+3 bằng

Câu 2 : Biết A=limx→0 cos x -cos x3sin2x=ab; với ab là phân số tối giản và a>b, khi đó a2- b bằng:

Câu 3 : Cho dãy (Xk) được xác định như sau xk =12!+23!+...+k(k+1)!. Tìm limun với un=x1n+x2n+...+x2017nn

Câu 4 : Cho hàm số f (x) =1000x-1+x-2x2-1 khi x>12ax khi x⩽1.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

Câu 5 : Giá trị của limx→1x3-3x+2x2-1 bằng:

Câu 6 : limx→∞x-2x+3 bằng

Câu 7 : limx→1x+73-x2+x+2x-1=?

Câu 8 : Giá trị của lim1nk(k∈N*) bằng

Câu 9 : Tính giới hạn L=limx→∞2ax+x2+3x-13x+5

Câu 10 : Biết limx→1x-1x2+ax+2=b, với a,b các số thực khác 0

Câu 11 : Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+n(n+1)2(n∈N*).

Câu 12 : Cho hàm số f(n)=11.2.3+12.3.4+...+1n.(n+1).(n+2)=n(n+3)4(n+1)(n+2), n∈N*. Kết quả giới hạn lim (2n2+1-1)f(n)5n+1=ab(b∈Z). Giá trị của a2+b2 là

Câu 13 : Biết limx→∞(49x2+x-16x2+x-9x2+x)=ab(a,b ∈Z), phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

Câu 14 : Tính giới hạn

Câu 15 : Biết lim13+23+33+...+n3n3+1=ab(a,b∈N). Giá trị của 2a2+b2 là

Câu 16 : Cho hàm số f(n)=an+1+bn+2+cn+3(n∈N*) với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17 : Tính giới hạn limx→+∞(1An2+1An2+1An2+...+1An2)

Câu 18 : Cho hàm số f(n)=cosa2n, (a≠0, n∈N). Tính giới hạn limn→+∞(1).f(2)...f(n).

Câu 19 : Giá trị của lim3n-4n-11+2.4n là

Câu 20 : Giá trị lim n+2n2n3-1 bằng

Câu 21 : Giá trị limx→2x3-8x2-4 bằng

Câu 22 : Kết quả của giới hạn limx→2+x-15x-2 là

Câu 23 : Nếu limx→1f(x)-5x-1=2 và limx→1g(x)-1x-1=3 thì limx→1f(x).g(x)+4-3x-1 bằng

Câu 24 : Giá trị của limx→0sin(2018x)sin(2019x) là

Câu 25 : Cho a và b là các số thực. Biết limx→∞(ax+b-x2-6x+2)=3 thì tổng 2ab+b+a2 bằng

Câu 26 : Biết limx→∞(x+1)2x+15x3+x+2=-ab trong đó a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng

Câu 27 : Tính limx→∞(x4-3x2+4)

Câu 28 : Cho limx→∞f(x)+2=1. Tính limx→∞f(x)

Câu 29 : Tính limx→2x2-3x+2x-2

Câu 30 : Tính limx→2x+2-2x-2

Câu 31 : limx→∞x-3x+2 bằng

Câu 32 : Cho biết limx→12ax2+1-bx-24x3-3x+1(a,b∈R) có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

Câu 33 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn limx→3f(x)-f(3)x-3=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 34 : Cho các kết quả tính giới hạn sau:

Câu 35 : Biết rằng mo là giá trị của m đểlimx→-∞2x-mx2+9x+1=22. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 36 : Cho hàm số f(x)=2x3+ax2-4x+b(x-1)2 khix≠13c+1 khi x=1. Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại x0=1. Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 37 : Cho f(x)=sinx và limx→πsin xx-π=-1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 38 : Giới hạn limx→+∞x-12(2x3+3x)4x-x5=ab(phân số tối giản). Giá trị của A=a2-b2 là

Câu 39 : Giới hạn limx→0x+9+x+16-7x=ab(phân số tối giản) thì giá trị A=ba-b8 là:

Câu 40 : Giới hạn limx→3x+1-5x+1x-4x-3=ab(phân số tối giản). Giá trị của a-b là

Câu 41 : Giới hạn limx→2x+1-5x-12-3x-2=ab( phân số tối giản). Giá trị của A=2a/b+a/2 là

Câu 42 : Giới hạn limx→2+x2-2x2-x=-m,m≥0. Giá trị biểu thức A=m2-2m là

Câu 43 : Giới hạn limx→1-x2-4x+3x-1=ab. Biết rằng ab là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

Câu 44 : Tìm chính xác giới hạn của limx→01+axm1+bxn-1x?

Câu 45 : Tìm chính xác giá trị của limx→01+axm-1+bxnx?

Câu 46 : Giả sử limx→a+f(x)=+∞ và limx→a+g(x)=-∞. Xét các mệnh đề sau:

Câu 47 : Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

Câu 48 : Tính limx→-2(3x2-3x-8)

Câu 49 : Cho un=2n+5n5n. Khi đó limun bằng

Câu 50 : Tính limx→∞x2-5x+4x-2?

Câu 51 : limx→+∞x-2x+3 bằng:

Câu 52 : limx→1x+3-2x-1 bằng

Câu 53 : limx→2018x2-42018x-22018 bằng

Câu 54 : Tính giới hạn limx→-2-3+2xx+2

Câu 55 : limx→-∞3x-1x+5 bằng

Câu 56 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và limx→∞f(x)=a, limx→x0f(x)=b. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Câu 57 : Giá trị của lim(2n+1) bằng

Câu 58 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 59 : Tính limx→1ln xx-1

Câu 60 : Tính giới hạn limx→-∞4x2+x+1-x2-x+33x+2

Câu 61 : Giới hạn của hàm số lim3n+1n-2 bằng

Câu 62 : Tính lim n(4n2+3-8n3+n3)

Câu 63 : Cho dãy số (un) như sau: un: n1+n2+n4,∀n=1,2...Tính giới hạn limn→+∞(u1+u2+...+un)

Câu 64 : Tính tổng vô hạn sau: S=1+12+122+...+12n+...

Câu 65 : Với n là số nguyên dương, đặt Sn=112+21+123+32+...+1nn+1+(n+1)n

Câu 66 : limx→-∞1-x3x+2 bằng

Câu 67 : limx→+∞x-2x+3 bằng

Câu 68 : Giới hạn limx→-22-x+4xx2+1 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 69 : Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Câu 70 : Tính giới hạn A=lim1n?

Câu 71 : Tính giới hạn L=limx→1x+1x?

Câu 72 : Tính giới hạn L=limx→1x2-3x+2x2-4x+3?

Câu 73 : Tính giới hạn V=limx→01+mxn-(1-nx)mx2 (với m,n∈N*) ta thu được kết quả V=ab.mn(n-m)+c với ab là phân số tối giản, c∈N*. Tính T=a2+b2+c2?

Câu 74 : Đặt f(n)=(n2+n+1)2+1. Xét dãy số (un) sao cho un=f(1).f(3).f(5)...f(2n-1)f(2).f(4).f(6)...f(2n). Tính lim nun

Câu 75 : Xác định limx→0xx2

Câu 76 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3,∀n⩾2. Biết :

Câu 1 : Giá trị của A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

Câu 2 : Biết A= $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2} x} = \frac{a}{b}$ ; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > b$ , khi đó $a^{2}$ - b bằng:

Câu 3 : Cho dãy ( $X_{k}$ ) được xác định như sau $x_{k}$ = $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với $u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

Câu 4 : Cho hàm số f (x) = $\{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x ⩽ 1 \end{cases}$ .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

Câu 5 : Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng:

Câu 6 : $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Câu 7 : $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

Câu 8 : Giá trị của $l i m \frac{1}{n^{k}} (k \in N^{*})$ bằng

Câu 9 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to \infty} \frac{2 a x + \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}{3 x + 5}$

Câu 10 : Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a,b các số thực khác 0

Câu 11 : Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+ $\frac{n (n + 1)}{2} (n \in N^{*})$ .

Câu 13 : Biết $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x}) = \frac{a}{b} (a, b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

Câu 15 : Biết lim $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b} (a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

Câu 16 : Cho hàm số f(n)= $a \sqrt{n + 1} + b \sqrt{n + 2} + c \sqrt{n + 3} (n \in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17 : Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + . . . + \frac{1}{A_{n}^{2}})$

Câu 18 : Cho hàm số f(n)=cos $\frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N)$ . Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (1) . f (2) . . . f (n) .$

Câu 19 : Giá trị của lim $\frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$ là

Câu 20 : Giá trị lim $\frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} - 1}$ bằng

Câu 21 : Giá trị $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$ bằng

Câu 22 : Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là

Câu 23 : Nếu $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 5}{x - 1} = 2$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 1}{x - 1} = 3$ thì $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) . g (x) + 4} - 3}{x - 1}$ bằng

Câu 24 : Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (2018 x)}{\sin (2019 x)}$ là

Câu 25 : Cho a và b là các số thực. Biết $\lim_{x \to \infty} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}) = 3$ thì tổng 2ab+b+ $a^{2}$ bằng

Câu 26 : Biết $\lim_{x \to \infty} (x + 1) \sqrt{\frac{2 x + 1}{5 x^{3} + x + 2}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng

Câu 27 : Tính $\lim_{x \to \infty} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)$

Câu 28 : Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ . Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

Câu 29 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

Câu 30 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

Câu 31 : $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

Câu 32 : Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} (a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

Câu 33 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 35 : Biết rằng $m_{o}$ là giá trị của m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{m x^{2} + 9}}{x + 1} = 2 \sqrt{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 36 : Cho hàm số f(x)= $\{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + a x^{2} - 4 x + b}{{(x - 1)}^{2}} k h i & x \neq 1 \\ 3 c + 1 k h i & x = 1 \end{cases}$ . Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ . Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 37 : Cho f(x)=sinx và $\lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x - π} = - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 38 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} (2 x^{3} + 3 x)}{4 x - x^{5}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A= $a^{2} - b^{2}$ là

Câu 39 : Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A= $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

Câu 40 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là

Câu 41 : Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}} = \frac{a}{b}$ ( phân số tối giản). Giá trị của A= $|2 a / b + a / 2|$ là

Câu 42 : Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x} = - \sqrt{m}, m \geq 0$ . Giá trị biểu thức A= $m^{2} - 2 m$ là

Câu 43 : Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1} = \frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

Câu 44 : Tìm chính xác giới hạn của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} \sqrt[n]{1 + b x} - 1}{x} ?$

Câu 45 : Tìm chính xác giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x} ?$

Câu 46 : Giả sử $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to a^{+}} g (x) = - \infty$ . Xét các mệnh đề sau:

Câu 48 : Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$

Câu 49 : Cho $u_{n} = \frac{2^{n} + 5^{n}}{5^{n}} .$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng

Câu 50 : Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}{x - 2}$ ?

Câu 51 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng:

Câu 52 : $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ bằng

Câu 53 : $\lim_{x \to 2018} \frac{x^{2} - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$ bằng

Câu 54 : Tính giới hạn $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}$

Câu 55 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng

Câu 56 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và $\lim_{x \to \infty} f (x) = a, \lim_{x \to x_{0}} f (x) = b$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Câu 59 : Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{x - 1}$

Câu 60 : Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}}{3 x + 2}$

Câu 61 : Giới hạn của hàm số lim $\frac{3 n + 1}{n - 2}$ bằng

Câu 62 : Tính lim n( $\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n}$ )

Câu 63 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) như sau: $u_{n}$ : $\frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2 . . .$ Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$

Câu 64 : Tính tổng vô hạn sau: S= $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . .$

Câu 65 : Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + . . . + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$

Câu 66 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2}$ bằng

Câu 67 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Câu 68 : Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt{2 - x} + 4 x}{x^{2} + 1}$ có giá trị là bao nhiêu?

Câu 70 : Tính giới hạn A= $l i m \frac{1}{n}$ ?

Câu 71 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{x} ?$

Câu 72 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3} ?$

Câu 73 : Tính giới hạn V= $\lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 - n x)}^{m}}{x^{2}} (v ớ i m, n \in N^{})$ ta thu được kết quả V= $\frac{a}{b} . m n (n - m) + c$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $c \in N^{}$ . Tính T= $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ?

Câu 74 : Đặt $f (n) = (n$ ²+n+1)2+1. Xét dãy số $(u_{n})$ sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) . . . f (2 n)}$ . Tính lim n $\sqrt{u_{n}}$

Câu 75 : Xác định $\lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x^{2}}$

Câu 76 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 0$ và $u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n ⩾ 2$ . Biết :