Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để giới hạn đã cho bằng \(0\)?

* Hướng dẫn giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt[4]{{6 + \dfrac{3}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}} - \sqrt {a + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right)\)

Để giới hạn trên bằng \(0\) thì \(\sqrt a  = \sqrt[4]{6} \Leftrightarrow {a^2} = 6 \Leftrightarrow a = \sqrt 6 \,\,\left( {Do\,\,a \ge 0} \right)\).

Chọn B.