Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Bùi Thị Xuân

Câu 1 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{{3{x^2}}}{{x - 3}}.\dfrac{{12x + 4}}{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}} \right)\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \(\dfrac{{12}}{5}\)

C. \(1\)

D. \( - \infty \)

Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại \(x = 0\)?

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x}}{x}\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{x}\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 3 : Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Lấy hai điểm \(P,\,\,Q\) lần lượt thuộc \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\overrightarrow {PA} = m\overrightarrow {PD} \) và \(\overrightarrow {QB} = m\overrightarrow {QC} \) với \(m\) khác 1. Vectơ \(\overrightarrow {MP} \) bằng:

A. \(\overrightarrow {MA} - m\overrightarrow {PD} \)

B. \(\overrightarrow {MN} - m\overrightarrow {PD} \)

C. \(\overrightarrow {MN} - m\overrightarrow {QC} \)

D. \(\overrightarrow {MB} - m\overrightarrow {QC} \)

Câu 4 : Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để giới hạn đã cho bằng \(0\)?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 5 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. \( - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

B. \(1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

C. \(1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

D. \( - 1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Câu 6 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)\)?

A. \( + \infty \)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \( - \infty \)

Câu 7 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy?

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({75^0}\)

Câu 8 : Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}\) bằng:

A. \(1\)

B. \( - 1\)

C. \(0\)

D. \(\dfrac{3}{4}\)

Câu 9 : Tính \(\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}\) bằng:

A. \( - 3\)

B. \(0\)

C. \(7\)

D. \( + \infty \)

Câu 10 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(AB \bot CD\). Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD\) . Góc \(\left( {IE;IF} \right)\) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({90^0}\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0\) có phương trình là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - 21x - 33\\y = - 21x + 31\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = - \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 21x - 33\\y = 21x + 31\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

A. \(m = \pm 2\)

B. Không tồn tại \(m\)

C. \(m = \pm 4\)

D. \(m = \pm \sqrt 5 \)

Câu 13 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}\) bằng:

A. \( - 29\)

B. Không xác định

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Câu 14 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\) và \(SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) và độ dài \(SC\) theo thứ tự là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6};\,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

Câu 16 : Tính \(\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)\).

A. \(1\)

B. \( - \infty \)

C. \( + \infty \)

D. \(0\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\); \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0\). Tìm khẳng định sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 0\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)

C. Hàm số gián đoạn tại \(x = 1\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\)

Câu 18 : Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}\).

A. \(2018\)

B. \(2017\)

C. \(a\)

D. \( + \infty \)

Câu 19 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(IC\) và \(AC\), với \(I\) là trung điểm của \(AB\).

A. \({150^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({170^0}\)

D. \({10^0}\)

Câu 20 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.

A. \(m \ge \dfrac{9}{8}\)

B. \(m > \dfrac{9}{8}\)

C. \(m \le \dfrac{9}{8}\)

D. \(m < \dfrac{9}{8}\)

Câu 21 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

A. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{4}{{\sqrt {13} }}\)

Câu 22 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(SO\) và vuông góc với \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng:

A. \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\)

B. \({a^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \({a^2}\)

D. \({a^2}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 23 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\). Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

B. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)

C. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

D. \(AB \bot \left( {SAC} \right)\)

Câu 24 : Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2\) với \(a\) là một số thựHãy tìm \(a\).

A. \(a = 4\)

B. \(a = - 6\)

C. \(a = - 5\)

D. \(a = 6\)

Câu 25 : Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{80}}{{27}}\)

B. \(\dfrac{{40}}{{27}}\)

C. \( - \dfrac{{40}}{{27}}\)

D. \( - \dfrac{{80}}{{27}}\)

Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Số đo của góc \(\left( {MN;SC} \right)\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({45^0}\)

Câu 27 : Cho hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\), để \(y' \ge 0\) thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

C. \(x \in \emptyset \)

D. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right]\)

Câu 28 : Tính gần đúng \(\sqrt {3,99} \).

A. \(1,9974\)

B. \(1,9975\)

C. \(1,9976\)

D. \(1,9977\)

Câu 29 : Hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{8\pi }}{3}\)

B. \(2\pi \)

C. \(8\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 30 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).

A. \(\frac{-5}{4}\)

B. \(\frac{-3}{4}\)

C. \(\frac{-5}{7}\)

D. \(\frac{5}{4}\)

Câu 31 : Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.

A. 291

B. 290

C. 293

D. 292

Câu 32 : Cho \(y = \sin 2x - 2\cos x\). Giải phương trình \(y' = 0\).

A. \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \) và \(x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\)

B. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) và \(x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\)

C. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) và \(x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{7}\)

D. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) và \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\)

Câu 33 : Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \( - \dfrac{3}{2}\)

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Câu 34 : Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - 3x}}{{x - 2}}\).

A. \( - 5\)

B. \(5\)

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Câu 35 : Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\).

A. \(\frac{1}{9}\)

B. \(\frac{1}{{10}}\)

C. \(\frac{1}{{12}}\)

D. \( + \infty \)

Câu 36 : Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\).

A. \(a = \frac{1}{6}\)

B. \(a = \frac{1}{8}\)

C. \(a = \frac{1}{{10}}\)

D. \(a = \frac{1}{{12}}\)

Câu 37 : Giải phương trình: \(y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} \).

A. \(\dfrac{{7x + 4}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)

B. \(\dfrac{{7x + 4}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)

C. \(\dfrac{{14x + 8}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)

D. \(\dfrac{{7x + 8}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)

Câu 38 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).

A. \(y = 9x + 13\)

B. \(y = 9x + 15\)

C. \(y = 9x + 17\)

D. \(y = 9x + 19\)

Câu 39 : Cho hàm số \(y = {x^2} - x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:

A. \(x - y = 0\)

B. \(y = 2x\)

C. \(2x - y = 0\)

D. \(x + y = 0\)

Câu 40 : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( - 1\)?

A. \(\lim \dfrac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}\)

B. \(\lim \dfrac{{2{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}\)

C. \(\lim \dfrac{{3n + 1}}{{2 - 3n}}\)

D. \(\lim \dfrac{{ - {n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)