Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \righ...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 7} \right) = 9\\f\left( 2 \right) = 2{m^2} + 1\end{array}\)

Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 1 = 9 \Leftrightarrow 2{m^2} = 8 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2\).

Chọn A.