Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 4a + 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{5{x^2} + 5x + 1}}{{x + 1}} = \dfrac{{11}}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {4ax + 5} \right) = 4a + 5\end{array}\)

Hàm số liên tục tại \({x_0} = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4a + 5 = \dfrac{{11}}{2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{8}.\)

Chọn B.