Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d\( \Rightarrow {k_{tt}} = {k_d} = 9\)

Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} =  - 2\end{array} \right.\)

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 3,\) Phương trình tiếp tuyến là:  \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\,\,\left( {ktm} \right)\)

Với \({x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} =  - 1,\) Phương trình tiếp tuyến là:  \(d:{\rm{ }}y = 9x + 17\,\,\left( {tm} \right)\)

Chọn C.