Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông có chiều cao \(AB = a\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). T...

* Hướng dẫn giải

\(IJ\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\).

\( \Rightarrow IJ//AD \Rightarrow IJ//\left( {SAD} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {IJ;\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right)\).

Ta có \(BI \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{BA}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\).

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot SA\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BA \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = BA = a \Rightarrow d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).

Vậy \(d\left( {IJ;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).

Chọn A.