Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - 3y + 6 = 0\).

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = \dfrac{2}{{2\sqrt {2x + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {2{x_0} + 1} }}\).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - 3y + 6 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{3}x + 2\) nên:

\(\dfrac{1}{{\sqrt {2{x_0} + 1} }} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = 4 \Rightarrow {y_0} = 3\).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = \dfrac{1}{3}\left( {x - 4} \right) + 3 = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{3}\).

Chọn D.