Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}},\,\,x \ne 3\\4x - 2m\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 3\end{array} \ri...

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại \(x = 3\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 1} \right) = 4\).

\(f\left( 3 \right) = 4.3 - 2m = 12 - 2m\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 4 = 12 - 2m \Leftrightarrow m = 4\).

Chọn A.