Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Trần Nhân Tông
Câu 1 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc. Khi đó giữa \(AB\) và \(CD\) bằng:
A. \({30^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({90^0}\)
Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và có đạo hàm tại \(x \in \left( {a;b} \right)\), \(\Delta x\) là số gia của \(x\). Khi đó vi phân của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x\) , ứng với số giá \(\Delta x\) là:
A. \(f\left( x \right).\Delta x\)
B. \(f\left( x \right)dy\)
C. \(f'\left( x \right).\Delta x\)
D. \(f'\left( x \right)dy\)
Câu 3 : Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm là:
A. \(y' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
B. \(y' = 1 + {\cot ^2}x\)
C. \(y' = - \tan x\)
D. \(y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
Câu 4 : Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) là:
A. \(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
B. \(y' = - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
C. \(y' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
D. \(y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\). Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \(MN\)?
A. \(PQ\)
B. \(CS\)
C. \(AB\)
D. \(CD\)
Câu 6 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(SC\). Khi đó \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)\) bằng:
A. \(BI\)
B. \(AB\)
C. \(BC\)
D. \(BH\)
Câu 7 : Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) bằng:
A. \(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
B. \(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
C. \(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
D. \(y' = \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
Câu 8 : Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chọn mệnh đề đúng.
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
B. \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {DG} \)
C. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \)
D. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {GD} \)
Câu 9 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn \(\lim {u_n} = 1\). Tính \(\lim \left( {{u_n} - 1} \right)\).
A. \(2001\)
B. \(2000\)
C. \(0\)
D. Không tồn tại giới hạn
Câu 10 : Kết luận nào sau đây sai? Với \(n\) là số nguyên dương
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = + \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{x} = 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = + \infty \)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{x} = 0\)
Câu 11 : Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian. Khi đó:
A. \({0^0} \le \alpha \le {360^0}\)
B. \(\alpha \ge {180^0}\)
C. \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\)
D. \({0^0} \le \alpha \le {90^0}\)
Câu 12 : Xét 2 mệnh đề sau:(I): Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm đó.
A. Cả 3 đều sai
B. Có 2 câu đúng 1 câu sai
C. Có 1 câu đúng 2 câu sai
D. Cả 3 câu đều đúng
Câu 13 : Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right)\) bằng:
A. \( - \infty \)
B. \( + \infty \)
C. \(a\)
D. \(0\)
Câu 14 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {q^n} = 0\) nếu:
A. \(\left| q \right| > 1\)
B. \(\left| q \right| \le 1\)
C. \(q = 1\)
D. \(\left| q \right| < 1\)
Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc nào sau đây?
A. \(\angle SCB\)
B. \(\angle SCA\)
C. \(\angle SIA\)
D. \(\angle SBA\)
Câu 16 : Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}},\,\,x \ne 3\\4x - 2m\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(1\)
D. \( - 4\)
Câu 17 : Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Góc giữa \(AF\) và \(EG\) bằng:
A. \({0^0}\)
B. \({30^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({90^0}\)
Câu 18 : Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}\) bằng:
A. \(y' = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
B. \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
C. \(y' = \dfrac{{ - 14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
D. \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
Câu 19 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:
A. Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\)
C. Điểm \(A\)
D. Điểm \(B\)
Câu 20 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Tính \(y''\left( 0 \right)\).
A. \( - 2\)
B. \( - 4\)
C. \(2\)
D. \(4\)
Câu 21 : Tính \(\lim \dfrac{{{2^n}{{.3}^n} - {{3.3}^n}}}{{{6^n} + {4^n}}}\) ta được:
A. \( - 4\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(4\)
D. \(1\)
Câu 22 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
A. \( - 3\)
B. \(5\)
C. \(20\)
D. \(0\)
Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 1\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2 \). Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng:
A. \(1011\)
B. \(2019\)
C. \(1010\)
D. \(2020\)
Câu 24 : Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 2019\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right]\).
A. \( - 2017\)
B. Không tồn tại giới hạn
C. \(2017\)
D. \(2018\)
Câu 25 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC,\,\,SB = SD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(SD \bot AC\)
B. \(AC \bot SA\)
C. \(SA \bot BD\)
D. \(AC \bot BD\)
Câu 26 : \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\) bằng:
A. \(2\)
B. \(1\)
C. \(0\)
D. \(\dfrac{3}{2}\)
Câu 27 : Hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) có đạo hàm là:
A. \(\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)
B. \(\sqrt {2x + 1} \)
C. \(2\)
D. \(\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)
Câu 28 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,AB = BC = a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính \(SA\) .
A. \(a\sqrt 2 \)
B. \(2a\)
C. \(a\sqrt 3 \)
D. \(3a\)
Câu 29 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{3}} \right)\dfrac{1}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\) bằng:
A. \( - \infty \)
B. \(0\)
C. không tồn tại
D. \( + \infty \)
Câu 30 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 6x - 8}}{{{x^2} - 4}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(0\)
D. \( - 1\)
Câu 31 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^5} - 30{\left( {x + 1} \right)^3} + 5\). Số nghiệm âm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 32 : Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}\) có đạo hàm là:
A. \(\dfrac{{4{x^2} - 12x - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
B. \(\dfrac{{4{x^2} + 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
C. \(\dfrac{{4{x^2} - 12x}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
D. \(\dfrac{{4{x^2} - 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
Câu 33 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết \(SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\), \(AD = a\sqrt 6 \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(3a\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 34 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \( - 1\)
B. \(2\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(1\)
Câu 35 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}3x}}{{2{x^2}}}\) bằng giá trị nào sau đây?
A. \( - 4,5\)
B. \(\dfrac{2}{9}\)
C. \(4,5\)
D. \( - \dfrac{2}{9}\)
Câu 36 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\).
A. \(12\)
B. \(14\)
C. \(8\)
D. \(-12\)
Câu 37 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(y' = 1\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(f\left( x \right)\) là:
A. \(x + \sin 2x\)
B. \(x + \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{\pi }{4}\)
C. \(x - \dfrac{1}{2}\cos 2x\)
D. \(x - \sin 2x\)
Câu 38 : Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là \(6x\).
A. \(y = 2{x^3}\)
B. \(y = {x^2}\)
C. \(y = {x^3}\)
D. \(y = 3{x^2}\)
Câu 39 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 2x}}{{\sin 3x}}\) bằng:
A. \(1\)
B. \(0\)
C. \(\dfrac{3}{2}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 40 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
A. Không tồn tại
B. 0
C. 2
D. 1
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247