Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC,\,\,SB = SD\). Mệnh đề nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(SA = SC \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \( \Rightarrow SO \bot AC\).

Tương tự ta có \(SO \bot BD\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\,\,\left( {gt} \right)\\AC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\). Mà \(SD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD\).

Chứng minh tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SA\).

Do đó đáp án A, C đúng.

Đáp án D hiển nhiên đúng do \(ABCD\) là hình bình hành.

Chọn B.