Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^5} - 30{\left( {x + 1} \right)^3} + 5\). Số nghiệm âm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 25{\left( {x + 1} \right)^4} - 90{\left( {x + 1} \right)^2}\\f''\left( x \right) = 100{\left( {x + 1} \right)^3} - 180\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 20\left( {x + 1} \right)\left[ {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 9} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\5{\left( {x + 1} \right)^2} - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 1 \pm \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số nghiệm âm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là 2.

Chọn D.