Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f'\left( x \right)\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(y' = 2\sin \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\cos \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) =  - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right)\)

Ta có \( - 1 \le \sin \left( {2 - x} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le  - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right) \le \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le y' \le \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\max f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\).

Chọn C.