Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn (căn bậc hai của x+1/2 căn bậc bốn của x)

Câu hỏi :

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn $$\begin{gathered} {\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)}^n=a_0\sqrt{x^n}+a_1\sqrt{x^{n-1}}\frac{1}{\sqrt[4]{x}} \\ +a_2\sqrt{x^{n-2}}{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^2++a_3\sqrt{x^{n-3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^3... \end{gathered}$$(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_0, a_1, a_2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.