Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Cho khai triển

A. -804816

B. 218700

C. -174960

D. 489888

Câu 2 : Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

A. $\frac{- 31}{2}$

B. $\frac{- 25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Câu 3 : Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4 : Cho biểu thức $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

A. 200

B. 100

C. 210

D. 160

Câu 5 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

A. 37

B. 36

C. 35

D. 38

Câu 6 : Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

A. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 1.

D. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 4.

Câu 7 : Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $(U_{1}) = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n}$ . Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Câu 8 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ của khai triển biểu thức $P (x) = {(x^{2} + \frac{3}{n})}^{n}$ bằng:

A. 18564

B. 64152

C. 192456

D. 194265

Câu 9 : Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

A. $S = 2017 . 2^{2018} + 1$

B. $S = 2017 . 2^{2018}$

C. $S = 2018 . 2^{2018}$

D. $S = 2019 . 2^{2018} + 1$

Câu 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton $(1 + 2 x) {(3 + x)}^{11}$ .

A. 4620

B. 1380

C. 9405

D. 2890

Câu 11 : Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Câu 12 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Câu 13 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Câu 14 : Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

A. 116280

B. 293930

C. 203490

D. 1287

Câu 15 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0, $n \in N^{*}$ )

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Câu 16 : Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N^{*})$ bằng 60. Tìm n.

A. n=5

B. n=6

C. n=7

D. n=8

Câu 17 : Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$

A. a=3

B. a=2

C. a=-3

D. a=-5

Câu 18 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1715

B. 1711

C. 1287

D. 1716

Câu 19 : Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$

A. 720

B. 700

C. 715

D. 730

Câu 20 : Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm tổng các hệ số $a_{i}, i = 0, 1, 2, . . ., 12$

A. 5

B. 7936

C. 0

D. 7920

Câu 21 : Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ?

A. h=84

B. h=672

C. h=560

D. h=280

Câu 22 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Câu 23 : Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Giá trị tổng S bằng:

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Câu 24 : Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Câu 25 : Hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + . . . + {(1 + x)}^{14}$ là:

A. 2901

B. 3001

C. 3010

D. 3003

Câu 26 : Cho ${(x + \frac{1}{2})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} a_{k} x^{k}$ , với $a_{k} \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{25} = 2^{25} C_{40}^{25}$

B. $a_{25} = \frac{1}{2^{25}} C_{40}^{25}$

C. $a_{25} = \frac{1}{2^{15}} C_{40}^{25}$

D. $a_{25} = C_{40}^{25}$

Câu 27 : Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

A. $C_{20}^{7}$ $A_{20}^{13}$

B. $A_{20}^{7}$

C. $A_{20}^{13}$

D. $P_{7}$

Câu 28 : Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x $\neq$ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

A. $924 x^{4}$

B. $792$

C. $792 x^{4}$

D. $924$

Câu 29 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

A. 61236

B. 256 $x^{3}$

C. 252

D. 61236 $x^{3}$

Câu 30 : Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là:

A. 70

B. 168

C. 1120

D. -1120

Câu 31 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n}$ (x $\neq$ 0), biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{12}$

D. $\frac{279}{215}$

Câu 32 : Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n} = a_{0} \sqrt{x^{n}} + a_{1} \sqrt{x^{n - 1}} \frac{1}{\sqrt[4]{x}} + a_{2} \sqrt{x^{n - 2}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{2} + + a_{3} \sqrt{x^{n - 3}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{3} . . .$ (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_{0}, a_{1}, a_{2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 33 :

A. 384384

B. -3075072

C. -96096

D. 3075072

Câu 34 : Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

A. -672

B. 672

C. 627

D. -627

Câu 35 : Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , n $\geq$ 1. Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k $(0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

A. 2018

B. 673

C. 672

D. 2017

Câu 36 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ .

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Câu 37 : Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. $3^{11} C_{20}^{11}$

B. $3^{12} C_{20}^{12}$

C. $3^{10} C_{20}^{10}$

D. $3^{9} C_{20}^{9}$

Câu 38 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức A= ${(1 - x)}^{10}$ là:

A. 30

B. -120

C. 120

D. -30

Câu 39 : Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}$ , x $\neq$ 0.

A. -2940

B. 3210

C. 2940

D. -3210

Câu 40 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với x $\neq$ 0

A. 4608

B. 128

C. 164

D. 36

Câu 41 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0)

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Câu 42 : Tính tổng $C = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 3^{10}$

C. $S = 4^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Câu 43 : Cho $P (x) = {(1 + 3 x + x^{2})}^{20}$ . Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{40} x^{40}$ .

A. $S = - 20 . 5^{19}$

B. $S = 20 . 5^{21}$

C. $S = 20 . 5^{19}$

D. $S = 20 . 5^{20}$

Câu 44 : Rút gọn tổng sau $S = C_{2018}^{2} + C_{2018}^{5} + C_{2018}^{8} + . . . + C_{2018}^{2018}$

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{3}$

B. $S = \frac{2^{2019} + 1}{3}$

C. $S = \frac{2^{2019} - 1}{3}$

D. $S = \frac{2^{2018} + 1}{3}$

Câu 45 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S = 2 + (C_{1}^{0} + C_{2}^{0} + . . . + C_{n}^{0}) + (C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + . . . + C_{n}^{1}) + . . . + (C_{n - 1}^{n - 1} + C_{n}^{n - 1}) + C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 46 : Giả sử $(1 + x) (1 + x + x^{2}) . . . (1 + x + x^{2} + . . . + x^{n}) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{m} x^{m}$ . Tính $\sum_{r = 0}^{m} a_{r}$ .

A. 1

B. n

C. (n+1)!

D. n!

Câu 47 : Giả sử ${(1 - x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , khi đó, s bằng

A. $\frac{3^{n} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2}$

C. $\frac{3^{n}}{2}$

D. $2^{n} + 1$

Câu 48 : Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} . 2^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} . 2^{1} + 3^{2} . C_{2018}^{3} . 2^{2} + . . . + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} . 2^{2017} = 2018 . 3^{a} . (2 b + 1)$ ,

A. 2017

B. 4035

C. 4034

D. 2018

Câu 49 : Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

A. -672

B. 672

C. 627

D. -627

Câu 50 : Tập hợp A gồm n phần tử $(n \geq 4)$ . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k \in \{1; 2; . . .; n\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Câu 51 : Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố

B. S là một lũy thừa của 24

C. S là một số chính phương

D. S là một số lập phương đúng

Câu 52 : Khai triển và rút gọn biểu thức $1 - x + 2 {(1 - x)}^{2} + . . . + n {(1 - x)}^{n}$ thu được đa thức $P (x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tính hệ số $a_{8}$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

A. 79

B. 99

C. 89

D. 97

Câu 53 : Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{n}$ biết n thỏa mãn $C_{4 n + 1}^{1} + C_{4 n + 1}^{2} + C_{4 n + 1}^{3} + . . . + C_{4 n + 1}^{2 n} = 2^{496} - 1$

A. 29

B. 30

C. 31

D. 32

Câu 54 : Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

A. 1009

B. 1010

C. 1011

D. 1012

Câu 55 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau $\{\begin{cases} C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} < \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} \\ C_{n + 1}^{n - 4} \geq \frac{7}{15} A_{n + 1}^{3} \end{cases}$

A. n=7

B. n=8

C. n=9

D. n=10

Câu 56 : Tìm $n \in ℕ^{*}$ sao cho

A. n=4

B. n=5

C. n=6

D. n=7

Câu 57 : Tìm hệ số của x trong khai triển $P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với $x > 0$ . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$ .

A. 28

B. 78

C. 218

D. 80

Câu 58 : Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với $a \neq 0, b \neq 0$ . Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ biết rằng

A. 161280

B. 280161

C. 280116

D. 116280

Câu 59 : Cho tập hợp A gồm n phần tử $(n > 4)$ . Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n=8

B. n=9

C. n=10

D. n=16

Câu 60 : Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{20}$ bằng

A. 1

B. $3^{20}$

C. 0

D. -1

Câu 61 : Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

A. $C_{8}^{3} . 2^{3}$

B. $- C_{8}^{3} . 2^{3}$

C. $- C_{8}^{5} . 2^{5}$

D. $C_{8}^{5} . 2^{5}$

Câu 62 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 252

B. 582

C. 1902

D. 7752

Câu 63 : Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. 240

B. -240

C. -810

D. 810

Câu 64 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Câu 65 : Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 14348907$ .

A. -1365

B. 32760

C. 1365

D. -32760

Câu 66 : Giá trị của

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2018!}$

B. $\frac{2^{2017}}{2018!}$

C. $\frac{2^{2017}}{2019!}$

D. $\frac{2^{2018} - 1}{2019!}$

Câu 67 : Cho khai triển

A. 9136578

B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Câu 68 : Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị của n có thể nhận là

A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Câu 69 : Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ (x>0), hệ số của $x^{3}$ là:

A. 60

B. 80

C. 160

D. 240

Câu 70 : Hệ số góc của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

A. ${(- 2)}^{5} C_{9}^{5} x^{5}$

B. $- 4032$

C. $2^{4} C_{9}^{4} x^{5}$

D. $2016$

Câu 71 : Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

A. S= $2^{2018} - C_{2018}^{1009}$

B. S= $2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

C. S= $2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

D. S= $2^{2017} - C_{2018}^{1009}$

Câu 72 : Số hạng chính giữa của khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{2008}$

A. $C_{2008}^{1004} . \frac{1}{x^{1004}}$

B. $C_{2008}^{1005} . \frac{1}{x^{1005}}$

C. $C_{2008}^{1003} . \frac{1}{x^{1003}}$

D. $C_{2008}^{1004} . x^{1004}$

Câu 73 : Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

A. 61204

B. 3160

C. 3320

D. 61268

Câu 74 : Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{124}$

A. 32

B. 33

C. 34

D. 35

Câu 75 : Tìm hệ số $x^{7}$ trong khai triển của $f (x) = {(2 - x + 3 x^{2})}^{n}$ . Biết $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 29$ ( $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n)

A. $a_{7} = - 38052$

B. $a_{7} = - 38053$

C. $a_{7} = - 53173$

D. $a_{7} = - 53172$

Câu 76 : Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

Câu 77 : Tìm hệ số $x^{7}$ trong ${(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - 2 \sqrt{x^{3}})}^{n}$ biết rằng $C_{n - 3}^{n - 4} + C_{n - 3}^{n - 6} = 6 n + 20$

A. -24634368

B. 43110144

C. -55427328

D. Kết quả khác

Câu 78 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với x > 0, nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Câu 79 : Đa thức $P (x) = {(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1}$ $(n \in ℕ, n \geq 3)$ viết lại thành $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $T = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , cho biết T=768.

A. $a_{3} = 0$

B. $a_{3} = 1$

C. $a_{3} = 2$

D. $a_{3} = 3$

Câu 80 : Trong khai triển ${(2^{x} + 2^{- 2 x})}^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A. $x = \frac{1}{3}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{2}$

D. $x = - \frac{1}{3}$

Câu 81 : Trong khai triển nhị thức ${(\frac{\sqrt{2^{x}}}{\sqrt[16]{8}} + \frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^{x}}})}^{m}$ , cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Câu 82 : Khai triển

A. – 33265

B. – 34526

C. – 6464

D. – 8364

Câu 83 : Tình tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$

A. $S = 2^{2018} - C_{2018}^{1009}$

B. $S = 2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

C. $S = 2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

D. $S = 2^{2017} - C_{2018}^{1009}$

Câu 84 : Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là:

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Câu 85 : Cho khai triển $P (x) = (1 + x) (1 + 2 x) . . . (1 + 2017 x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{2017} x^{2017}$ .

A. ${(\frac{2016.2017}{2})}^{2}$

B. ${(\frac{2017.2018}{2})}^{2}$

C. $\frac{1}{2} . {(\frac{2016.2017}{2})}^{2}$

D. $\frac{1}{2} . {(\frac{2017.2018}{2})}^{2}$

Câu 86 : Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Câu 87 : Tính tổng $S = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ bằng

A. ${(C_{2 n}^{n})}^{2}$

B. $C_{2 n}^{n}$

C. $n . {(C_{2 n}^{n})}^{2}$

D. $n . C_{2 n}^{n}$

Câu 88 : Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6} (n \in ℝ)$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

A. 10

B. 11

C. 12

D. 17

Câu 89 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{15}$

B. $- C_{45}^{5}$

C. $C_{45}^{15}$

D. $C_{45}^{30}$

Câu 90 : Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2017}$ ta được: $P (x) = a_{2017} x^{2017} + a_{2016} x^{2016} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

A. $a_{2000} = - C_{2017}^{17} . 5^{17}$

B. $a_{2000} = C_{2017}^{17} . 5^{17}$

C. $a_{2000} = - C_{2017}^{17} . 5^{2000}$

D. $a_{2000} = C_{2017}^{17} . 5^{17}$

Câu 91 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là:

A. -13440

B. -210

C. 210

D. 13440

Câu 92 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ . Biết có đẳng thức là:

A. 9

B. 8

C. 6

D. 7

Câu 93 : Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ .Tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 a_{80}$ có giá trị là:

A. -70

B. 80

C. 70

D. -80

Câu 94 : Tìm tập nghiệm của phương trình $C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = 4 x$ .

A. $\{0\}$

B. $\{- 5; 5\}$

C. $\{5\}$

D. $\{- 5; 0; 5\}$

Câu 95 : Tính tổng $P = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ theo n.

A. $C_{n}^{n}$

B. $C_{n}^{2}$

C. $C_{2 n}^{n}$

D. $C_{2 n}^{2 n}$

Câu 96 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - x + 1)}^{20}$

A. 950

B. 1520

C. -1520

D. -950

Câu 97 : Cho khai triển nhị thức Newton của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ .

A. -2099520

B. -414720

C. 2099520

D. 414720

Câu 98 : Tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . . + k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$ bằng

A. $4^{2016} - 1$

B. $3^{2016} - 1$

C. $3^{2016}$

D. $4^{2016}$

Câu 99 : Công thức số tổ hợp là:

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 100 : Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

A. $- C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$

B. $- C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$

C. $C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$

D. $C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$

Câu 101 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{5}$

B. $C_{45}^{30}$

C. $C_{45}^{15}$

D. $- C_{45}^{15}$

Câu 102 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$ (với x $\neq$ 0)?

A. $\frac{55}{9}$

B. $40095$

C. $\frac{1}{81}$

D. $924$

Câu 103 : Cho $k \in ℕ, n \in ℕ$ . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

C. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$ với $(1 \leq k \leq n)$

D. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1}$ với $(0 \leq k \leq n - 1)$

Câu 104 : Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ?

A. 6

B. 4

C. 7

D. 5

Câu 105 : Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + . . . + C_{2016}^{2016}$ bằng:

A. $4^{2016}$

B. $2^{2016} + 1$

C. $4^{2016} - 1$

D. $2^{2016} - 1$

Câu 106 : Tổng các nghiệm của phương trình $C_{n}^{4} + C_{n}^{5} = C_{n}^{6}$ là

A. 15

B. 16

C. 13

D. 14

Câu 107 : Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}})}^{7}$ là

A. -84

B. -448

C. 84

D. 448

Câu 108 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{9}$ $(x > 0)$ là:

A. -5832

B. 489888

C. 1728

D. -1728

Câu 109 : Tính tổng $S = {(C_{100}^{1})}^{2} + {(C_{100}^{2})}^{2} + {(C_{100}^{3})}^{2} + . . . + {(C_{100}^{100})}^{2}$ .

A. $S = C_{200}^{100}$

B. $S = 2^{200} - 1$

C. $S = C_{200}^{100} - 1$

D. $S = C_{200}^{100} + 1$

Câu 110 : Công thức tính số tổ hợp là:

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

Câu 111 : Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3} = 20 n$ là:

A. $n = 6$

B. $n = 5$

C. $n = 8$

D. không tồn tại

Câu 112 : Trong với $n \in ℕ, n \geq 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_{2}^{2}} + \frac{1}{C_{3}^{2}} + \frac{1}{C_{4}^{2}} + . . . + \frac{1}{C_{n}^{2}} = \frac{9}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{C_{n}^{5} + C_{n + 2}^{3}}{(n - 4)!}$ .

A. $\frac{61}{90}$

B. $\frac{59}{90}$

C. $\frac{29}{45}$

D. $\frac{53}{90}$

Câu 113 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

A. -28

B. 70

C. -56

D. 56

Câu 114 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{10}$ bằng:

A. 792

B. 252

C. 165

D. 210

Câu 115 : Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k}$

B. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

C. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

D. ${(1 + n)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$

Câu 116 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển

A. $- C_{60}^{3}$

B. $C_{60}^{3}$

C. $8 . C_{60}^{3}$

D. $- 8 . C_{60}^{3}$

Câu 117 : Giá trị biểu thức

A. $\frac{4^{18}}{3}$

B. $\frac{4^{19}}{3}$

C. $\frac{4^{21}}{3}$

D. $\frac{4^{20}}{3}$

Câu 118 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

Câu 119 : Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{n - k}$

B. $A_{n}^{k} = k . A_{n}^{k - 1}$

C. $A_{n}^{k} = k! A_{n}^{n - k}$

D. $A_{n}^{k} = k . C_{n}^{k}$

Câu 120 : Tính tổng

A. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2018}$

B. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2019}$

C. $S = \frac{2018}{2019} C_{2018}^{1009}$

D. $S = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{1008}$

Câu 121 : Tìm số hạng chứa $x^{3} y^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 2 y)}^{6}$ thành đa thức.

A. $160 x^{3} y^{3}$

B. $120 x^{3} y^{3}$

C. $20 x^{3} y^{3}$

D. $8 x^{3} y^{3}$

Câu 122 : Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. $n = 32$

B. $n = 30$

C. $n = 31$

D. $n = 33$

Câu 123 : Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ ,

A. $S = 3^{10}$

B. $S = 3^{11}$

C. $S = 3^{12}$

D. $S = 3^{13}$

Câu 124 : Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{5} . x^{2}$

B. $C_{12}^{3}$

C. $C_{12}^{8}$

D. $C_{12}^{5} . x^{3}$

Câu 125 : Khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$

A. $5 . 2^{10}$

B. $0$

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Câu 126 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4}$

Câu 127 : Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} . y^{3}$ là

A. $C_{11}^{3}$

B. $- C_{11}^{3}$

C. $- C_{11}^{5}$

D. $C_{11}^{8}$

Câu 128 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Câu 129 : Cho số nguyên dương n, tính tổng

A. $\frac{- n}{(n + 1) (n + 2)}$

B. $\frac{2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

C. $\frac{n}{(n + 1) (n + 2)}$

D. $\frac{- 2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

Câu 130 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn $P (x) = {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{15}$

A. 4000

B. 2700

C. 3003

D. 3600

Câu 131 : Hệ số của $x^{3} y^{3}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{6} {(1 + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 800

C. 36

D. 400

Câu 132 : Biết tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ là $2^{11}$ . Tìm $a_{6}$ .

A. $a_{6} = - 336798$

B. $a_{6} = 336798$

C. $a_{6} = - 112266$

D. $a_{6} = 112266$

Câu 133 : Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$

A. 120

B. -960

C. 960

D. -120

Câu 134 : Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in ℕ *)$ bằng 280. Tìm n.

A. $n = 8$

B. $n = 6$

C. $n = 7$

D. $n = 5$

Câu 135 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

A. 110

B. 240

C. 60

D. 420

Câu 136 : Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . 2^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}$

A. $n = 12$

B. $n = 13$

C. $n = 14$

D. $n = 15$

Câu 137 : Tính tổng

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=2

Câu 138 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}, x \neq 0$

A. 15

B. 240

C. -240

D. -15

Câu 139 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì $f (x)$ có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Câu 140 : Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực (a>0). Biết trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ có số hạng chứa $a^{9} b^{4}$ . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ là

A. $6006 a^{5} b^{5}$

B. $5005 a^{8} b^{8}$

C. $3003 a^{5} b^{5}$

D. $5005 a^{6} b^{6}$

Câu 141 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064

B. 3360

C. 8440

D. 6840

Câu 142 : Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 143 : Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ là

A. $C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{31} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31}$

Câu 144 : Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

A. $S = 15^{10}$

B. $S = 17^{10}$

C. $S = 7^{10}$

D. $S = 7^{20}$

Câu 145 : Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 146 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu 147 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0$ ) bằng

A. $54 x^{3}$

B. 36

C. 126

D. 84

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu 1 : Cho khai triển

Câu 2 : Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

Câu 3 : Cho k,nk<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4 : Cho biểu thức P=x+1x23-x+13-x-1x-x10 với x>0, x≠1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

Câu 5 : Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton xx+1x3n, biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

Câu 6 : Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số an, n≥1 là Sn=2n2+3n. Khi đó

Câu 7 : Cho dãy số Un xác định bởi U1=13 và Un+1=n+13nUn. Tổng S=U1+U22+U33+...+U1010bằng

Câu 8 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: An2=Cn2+Cn1+4n+6. Hệ số của số hạng chứa x9của khai triển biểu thức Px=x2+3nn bằng:

Câu 9 : Tính tổng S=1+2.2+3.22+4.23+...+2018.22017

Câu 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa x9trong khai triển nhị thức Newton 1+2x3+x11.

Câu 11 : Tìm hệ số của x9 trong khai triển biểu thức 2x4-3x34

Câu 12 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k, C14k+1, C14k+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Câu 13 : Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5nvới x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5 ≤ 18An-24

Câu 14 : Trong khai triển biểu thức x+y21 hệ số của số hạng chứa x13y8 là

Câu 15 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0, n∈N*)

Câu 16 : Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2-xn, n∈N* bằng 60. Tìm n.

Câu 17 : Tìm tất cả các số a trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3

Câu 18 : Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112

Câu 19 : Cho đa thức px=1+x8+1+x9+1+x10+1+x111+x12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: Px=a0+a1x+a2x2+...+a12x12. Tìm hệ số a8

Câu 20 : Cho đa thức px=1+x8+1+x9+1+x10+1+x111+x12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: Px=a0+a1x+a2x2+...+a12x12. Tìm tổng các hệ số ai,i=0,1,2,...,12

Câu 21 : Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển x2+2x7?

Câu 22 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1-3x2n bằng:

Câu 23 : Cho tổng S=C20171+C20172+...+C20172017. Giá trị tổng S bằng:

Câu 24 : Tính tổng S=C20181009+C20181010+C20181011+...+C20182018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018k với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Câu 25 : Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức f(x)=(1+x)9+(1+x)10+...+(1+x)14 là:

Câu 26 : Cho x+1240=∑k=040akxk, với ak∈ℝ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 27 : Tìm hệ số của x7 trong khai triển Px=x+120

Câu 28 : Trong khai triển 1x3+x512 với x≠0. Số hạng chứa x4 là:

Câu 29 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn Ank+2An2=100 (Ank là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức 1+3x2n là:

Câu 30 : Trong khai triển a-2b8, hệ số của số hạng chứa a4b4 là:

Câu 31 : Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Nhị thức Niu tơn của n2x+x22n (x≠0), biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3+An2=50

Câu 33 :

Câu 34 : Giả sử có khai triển 1-2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn.

Câu 35 : Cho khai triển 1+2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn, n≥1. Tìm số giá trị nguyên của n với n≤2018 sao cho tồn tại k 0≤k≤n-1 thỏa mãn ak=ak+1

Câu 36 : Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức 3x3-2x25.

Câu 37 : Trong khai triển 1+3x20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

Câu 38 : Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A=1-x10 là:

Câu 39 : Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 1x-x+2x39, x≠0.

Câu 40 : Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của 2x+1x29 với x≠0

Câu 41 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0)

Câu 42 : Tính tổng C=C100+2C101+22C102+...+210C1010

Câu 43 : Cho Px=1+3x+x220. Khai triển P(x) thành đa thức ta được Px=a0+a1x+a2x2+...+a40x40.

Câu 44 : Rút gọn tổng sau S=C20182+C20185+C20188+...+C20182018

Câu 45 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho S=2+C10+C20+...+Cn0+C11+C21+...+Cn1+...+Cn-1n-1+Cnn-1+Cnn là một số có 1000 chữ số.

Câu 46 : Giả sử 1+x1+x+x2...1+x+x2+...+xn=a0+a1x+a2x2+...+amxm. Tính ∑r=0mar.

Câu 47 : Giả sử 1-x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n. Đặt s=a0+a2+a4+...+a2n, khi đó, s bằng

Câu 48 : Tổng S=12.C20181.20+22.C20182.21+32.C20183.22+...+20182.C20182018.22017=2018.3a.(2b+1),

Câu 49 : Giả sử có khai triển 1-2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn.

Câu 50 : Tập hợp A gồm n phần tử n≥4. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k∈1;2;...;n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Câu 51 : Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x+1xn tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa xk k>0. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Câu 52 : Khai triển và rút gọn biểu thức 1-x+21-x2+...+n1-xn thu được đa thức Px=a0+a1x+...+anxn. Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1Cn2+7Cn3=1n

Câu 53 : Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển 3+54n biết n thỏa mãn C4n+11+C4n+12+C4n+13+...+C4n+12n=2496-1

Câu 54 : Tìm số nguyên dương n sao cho C2n+11-2.2.C2n+12+3.22.C2n+13-4.23.C2n+14+...+(2n+1)22n.C2n+12n+1=2019

Câu 55 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau Cn-14-Cn-13<54An-22Cn+1n-4≥715An+13

Câu 56 : Tìm n∈ℕ* sao cho

Câu 57 : Tìm hệ số của x trong khai triển Px=1+n4x-3n8x3n-4 với x>0 . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n .

Câu 58 : Cho khai triển nhị thức: ab3+b2b23aa233n với a≠0, b≠0. Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng -12 biết rằng

Câu 59 : Cho tập hợp A gồm n phần tử n>4. Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

Câu 60 : Cho khai triển 1-2x20=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Giá trị của a0+a1+a2+...+a20 bằng

Câu 61 : Hệ số của x3 trong khai triển x-28 bằng

Câu 62 : Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1+x+x2+x310

Câu 63 : Tìm hệ số của số hạng x10 trong khai triển biểu thức 3x3-2x25

Câu 64 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn3=13n, hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức x2+1x3n bằng

Câu 65 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2nCnn=14348907.

Câu 66 : Giá trị của

Câu 67 : Cho khai triển

Câu 68 : Trong khai triển 3x2+1xn, biết hệ số của x3 là 34Cn5. Giá trị của n có thể nhận là

Câu 69 : Trong khai triển đa thức Px=x+2x6 (x>0), hệ số của x3 là:

Câu 70 : Hệ số góc của số hạng chứa x5 trong khai triển x-29 là

Câu 71 : Tính tổng S=C20181009+C20181010+C20181011+...+C20182018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018k với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

Câu 72 : Số hạng chính giữa của khai triển x+1x22008

Câu 73 : Hệ số của x5 trong khai triển x1-2x5+x21+3x10 là

Câu 74 : Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ 3+54124

Câu 75 : Tìm hệ số x7 trong khai triển của fx=2-x+3x2n. Biết Cn0+Cn1+Cn2=29 (Cnk là tổ hợp chập k của n)

Câu 76 : Tìm hệ số của x26 trong khai triển 1x4+x7n biết n thỏa mãn biểu thức sau

Câu 77 : Tìm hệ số x7 trong 3x3-2x3nbiết rằng Cn-3n-4+Cn-3n-6=6n+20

Câu 78 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n với x > 0, nếu biết rằng Cn2-Cn1=44

Câu 79 : Đa thức Px=x-12n+xx+12n-1 n∈ℕ, n≥3 viết lại thành Px=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n. Đặt T=a0+a2+a4+...+a2n, cho biết T=768.

Câu 80 : Trong khai triển 2x+2-2xn, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

Câu 2 : Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

Câu 3 : Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4 : Cho biểu thức $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

Câu 5 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

Câu 6 : Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

Câu 7 : Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $(U_{1}) = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n}$ . Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

Câu 8 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ của khai triển biểu thức $P (x) = {(x^{2} + \frac{3}{n})}^{n}$ bằng:

Câu 9 : Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

Câu 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton $(1 + 2 x) {(3 + x)}^{11}$ .

Câu 11 : Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

Câu 12 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Câu 13 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

Câu 14 : Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

Câu 15 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0, $n \in N^{*}$ )

Câu 16 : Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N^{*})$ bằng 60. Tìm n.

Câu 17 : Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$

Câu 18 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

Câu 19 : Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$

Câu 20 : Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm tổng các hệ số $a_{i}, i = 0, 1, 2, . . ., 12$

Câu 21 : Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ?

Câu 22 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

Câu 23 : Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Giá trị tổng S bằng:

Câu 24 : Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Câu 25 : Hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + . . . + {(1 + x)}^{14}$ là:

Câu 26 : Cho ${(x + \frac{1}{2})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} a_{k} x^{k}$ , với $a_{k} \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 27 : Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

Câu 28 : Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x $\neq$ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

Câu 29 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

Câu 30 : Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là:

Câu 31 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n}$ (x $\neq$ 0), biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

Câu 34 : Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

Câu 35 : Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , n $\geq$ 1. Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k $(0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

Câu 36 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ .

Câu 37 : Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

Câu 38 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức A= ${(1 - x)}^{10}$ là:

Câu 39 : Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}$ , x $\neq$ 0.

Câu 40 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với x $\neq$ 0

Câu 41 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0)

Câu 42 : Tính tổng $C = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

Câu 43 : Cho $P (x) = {(1 + 3 x + x^{2})}^{20}$ . Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{40} x^{40}$ .

Câu 44 : Rút gọn tổng sau $S = C_{2018}^{2} + C_{2018}^{5} + C_{2018}^{8} + . . . + C_{2018}^{2018}$

Câu 45 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S = 2 + (C_{1}^{0} + C_{2}^{0} + . . . + C_{n}^{0}) + (C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + . . . + C_{n}^{1}) + . . . + (C_{n - 1}^{n - 1} + C_{n}^{n - 1}) + C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.

Câu 46 : Giả sử $(1 + x) (1 + x + x^{2}) . . . (1 + x + x^{2} + . . . + x^{n}) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{m} x^{m}$ . Tính $\sum_{r = 0}^{m} a_{r}$ .

Câu 47 : Giả sử ${(1 - x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , khi đó, s bằng

Câu 48 : Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} . 2^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} . 2^{1} + 3^{2} . C_{2018}^{3} . 2^{2} + . . . + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} . 2^{2017} = 2018 . 3^{a} . (2 b + 1)$ ,

Câu 49 : Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

Câu 51 : Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Câu 53 : Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{n}$ biết n thỏa mãn $C_{4 n + 1}^{1} + C_{4 n + 1}^{2} + C_{4 n + 1}^{3} + . . . + C_{4 n + 1}^{2 n} = 2^{496} - 1$

Câu 54 : Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

Câu 55 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau $\{\begin{cases} C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} < \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} \\ C_{n + 1}^{n - 4} \geq \frac{7}{15} A_{n + 1}^{3} \end{cases}$

Câu 56 : Tìm $n \in ℕ^{*}$ sao cho

Câu 57 : Tìm hệ số của x trong khai triển $P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với $x > 0$ . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$ .

Câu 58 : Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với $a \neq 0, b \neq 0$ . Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ biết rằng

Câu 59 : Cho tập hợp A gồm n phần tử $(n > 4)$ . Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

Câu 60 : Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{20}$ bằng

Câu 61 : Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

Câu 62 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

Câu 63 : Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

Câu 64 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

Câu 65 : Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 14348907$ .

Câu 68 : Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị của n có thể nhận là

Câu 69 : Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ (x>0), hệ số của $x^{3}$ là:

Câu 70 : Hệ số góc của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

Câu 71 : Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

Câu 72 : Số hạng chính giữa của khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{2008}$

Câu 73 : Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Câu 74 : Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{124}$

Câu 75 : Tìm hệ số $x^{7}$ trong khai triển của $f (x) = {(2 - x + 3 x^{2})}^{n}$ . Biết $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 29$ ( $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n)

Câu 76 : Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

Câu 77 : Tìm hệ số $x^{7}$ trong ${(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - 2 \sqrt{x^{3}})}^{n}$ biết rằng $C_{n - 3}^{n - 4} + C_{n - 3}^{n - 6} = 6 n + 20$

Câu 78 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với x > 0, nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

Câu 79 : Đa thức $P (x) = {(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1}$ $(n \in ℕ, n \geq 3)$ viết lại thành $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $T = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , cho biết T=768.

Câu 80 : Trong khai triển ${(2^{x} + 2^{- 2 x})}^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

Câu 83 : Tình tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$

Câu 84 : Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là:

Câu 85 : Cho khai triển $P (x) = (1 + x) (1 + 2 x) . . . (1 + 2017 x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{2017} x^{2017}$ .

Câu 86 : Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

Câu 87 : Tính tổng $S = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ bằng

Câu 88 : Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6} (n \in ℝ)$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

Câu 89 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là: