Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho S=2+(C 1 0+C 2 0+...+C n 0)+(C 1 1+C 2 1 +...+C n 1)

Câu hỏi :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $$\begin{gathered} S=2+\left(C_1^0+C_2^0+...+C_n^0\right) \\ +\left(C_1^1+C_2^1+...+C_n^1\right) \\ +...+\left(C_{n-1}^{n-1}+C_n^{n-1}\right)+C_n^n \end{gathered}$$ là một số có 1000 chữ số.