Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có C thay đổi. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều Các vôn kế xoay chiều lí tưởng V1, V2 và V3 tương ứng lần lượt mắc vào hai đầu C, hai đầu L và hai...

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa, đạo hàm. 

Cách giải:  

Đặt $y=V_1+V_2+V_3=\frac{U\left(R+Z_L+Z_C\right)}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$ 

Lấy đạo hàm của y theo ZC ta được: 

$y^{\text{'}}=\frac{\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}-\left(R+Z_L+Z_C\right)\cdot \frac{2Z_C-2Z_L}{2\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}}}{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}$

$y^{\text{'}}=0\iff \frac{\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}-\left(R+Z_L+Z_C\right)\cdot \frac{2Z_C-2Z_L}{2\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}}}{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+{Z_C}^2}=0$ 

$\iff \sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}=\frac{\left(R+Z_L+Z_C\right)\left(Z_C-Z_L\right)}{\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}}$$\Rightarrow Z_C=\frac{R^2+2Z_L^2+Z_{L}R}{R+2Z_L}$ 

Hệ số công suất $\cos \phi =0,95\Rightarrow \left|\tan \phi \right|=\frac{\sqrt{39}}{19}$ 

 $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{\sqrt{39}}{19}\\ -\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{\sqrt{39}}{19}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{Z}_C=Z_L-R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}\\ Z_C=R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}+Z_L\end{array}\right.$

+ TH1: $Z_C=R.\tan \phi +Z_L=Z_L-R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}$ 

Chuẩn hóa: $R=1\Rightarrow Z_L<0\Rightarrow$ Không thõa mãn.

+ TH2:  $Z_C=R.\tan \phi +Z_L=R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}+Z_L$

  $\Rightarrow \frac{R^2+2Z_L^2+Z_{L}R}{R+2Z_L}=R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}+Z_L$

Chuẩn hóa:  $R=1\Rightarrow Z_L=1,0212\Rightarrow Z_C=1,35$

$\Rightarrow V_1+V_2+V_3+\frac{U\left(R+Z_L+Z_C\right)}{Z}=\frac{U\cos \phi .\left(R+Z_L+Z_C\right)}{R}=320,25V$

Chọn D.