Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, có độ cứng được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là và Lấy hai lò xo sau khi cắt liên kết với hai vật có cùng khối lượng 0,5kg. Cho...

Phương pháp: 

+ Tần số góc của con lắc lò xo:  $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

+ Năng lượng của con lắc đơn:  $W=\frac{1}{2}k{A}^2$

+ Công thức cắt ghép lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành n lò xo có độ cứng $k_1,k_2\dots k_n$ và chiều dài tương ứng là $l_1,l_2,\dots l_n$ thì: $kl=k_1{l}_1=k_2{l}_2=\dots =k_n{l}_n\Rightarrow k~\frac{1}{l}$ 

và chiều dài tương ứng là $l_1,l_2,\dots l_n$ 

Cách giải: 

+ Độ cứng của lò xo sau khi cắt là:  $\left\{\begin{array}{l}{k}_1=\frac{k_0}{0,8}=20N\text{/m}\\ k_2=\frac{k_0}{0,2}=80N\text{/m}\end{array}\Rightarrow k_2=4k_1\Rightarrow {\omega }_2=2{\omega }_1=4\pi \right.$

+ Biên độ dao động:  $W=\frac{1}{2}k{A}^2\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W}{k}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{A}_1=10cm\\ A_2=5cm\end{array}\right.$

Chọn trục toạ độ như hình vẽ: 

Gọi $O_1;O_2$ lần lượt là VTCB của vật 1 và vật 2:  

Phương trình dao động của vật 1 và vật 2 là:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=10\cos (\omega t+\pi )\\ x_2=12+\cos \left(2\omega t\right)\end{array}\right.$

Khoảng cách giữa hai vật là:  $d=x_2-x_1=10{\cos }^2\left(\omega t\right)+10\cos \left(\omega t\right)+7$

Đặt $x=\cos \left(\omega t\right)$ ta có phương trình bậc hai: $10x^2+10x+7$ 

$d_{\min }\iff x=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}\iff \cos \left(\omega t\right)=-\frac{1}{2}$ 

$\iff \cos 2\pi t=-\frac{1}{2}\iff 2\pi t=\pm \frac{2\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow t_{\min }=\frac{1}{3}s$

Khi đó $d_{\min }=10{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+10.-\frac{1}{2}+7=4,5cm$ 

Chọn B.