Cho an là hệ số của x^2 sau khi khai triển thành đa thức của (1+x)(1+2x)^2

Câu hỏi :

Cho $a_n$ là hệ số của $x^2$sau khi khai triển thành đa thức của $(1+x){(1+2x)}^2...{(1+nx)}^n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_n-a_{n-1}>3^{27}$