Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:

A. 32

B. 30

C. 50

D. 56

Câu 2 : Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 8062080

C. 4031040

D. 503880

Câu 3 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

A. -6435

B. 5005

C. -5005

D. -6435

Câu 4 : Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$ .

Câu 5 : Trong khai triển: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})}^{21}$ , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Câu 6 : Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Câu 7 : Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\{\begin{cases} C_{x}^{y} - C_{x}^{y + 1} = 0 \\ 4 C_{x}^{y} - 5 C_{x}^{y - 1} = 0 \end{cases}$ . Giá trị của x+y là

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Câu 8 : Tính tổng $S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

Câu 9 : Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(1 + \frac{n}{6} x + 3 x^{2})}^{n - 2}$ biết: $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$

A. 8080

B. 8085-8085

C. -8085

D. -8080

Câu 10 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Câu 11 : Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu 12 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu 13 : Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

A. 30

B. 84

C. 20

D. 162

Câu 14 : Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{2})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

A. 924

B. 876

C. 614

D. 512

Câu 15 : Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 30

B. 32

C. 50

D. 56

Câu 16 : Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 4031040

C. 8062080

D. 503880

Câu 17 : Cho đa thức:

A. 400995

B. 500995

C. 600995

D. 700995

Câu 18 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Câu 19 : Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu 20 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu 21 : Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(2 + x)}^{n}$ , biết rằng $C_{n}^{0} . 3^{n} - C_{n}^{1} . 3^{n - 1} + C_{n}^{2} . 3^{n - 2} - C_{n}^{3} . 3^{n - 3} + . . .$ $+ {(- 1)}^{n} . C_{n}^{n} = 2048$

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Câu 22 : Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}, x > 0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

A. $\frac{35}{8} x^{4}$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8} x^{4}$

D. $\frac{53}{8}$

Câu 23 : Tính tổng $S = C_{2018}^{0} . 3^{2018} - C_{2018}^{1} . 3^{2017} + C_{2018}^{2} . 3^{2016} + . . .$ $- C_{2018}^{2017} . 3 + C_{2018}^{2018}$

A. $3^{2018}$

B. 2018

C. $2^{2018}$

D. -2018

Câu 24 : Tính tổng $S = C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + \frac{1}{4} C_{n}^{3} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$

Câu 25 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3

B. Số hạng thứ 5

C. Số hạng thứ 7

D. Số hạng thứ 6

Câu 26 : Tìm n thỏa mãn $C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + C_{2 n}^{7} + . . . + C_{2 n}^{20 - 1} = 2^{23}$

A. n=10

B. n=12

C. n=7

D. n=15

Câu 27 : Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ biết rằng $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{15}{9}$

D. $\frac{17}{25}$

Câu 28 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{5 n}{2}}$ ,

A. 3630

B. 3603

C. 3360

D. 6330

Câu 29 : Gọi a là hệ số của $x^{\frac{5}{3}}$ trong khai triển ${(\sqrt[3]{x^{2}} + \frac{2}{x})}^{3 n}, x > 0$ biết rằng $2^{n - 4} (C_{n}^{n - 2} - C_{n - 2}^{1} - n) = C_{n - 1}^{n - 2}$

A. a = 96069

B. a = 96906

C. a = 96960

D. a = 96096

Câu 30 : Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Câu 31 : Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 3 x - 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Câu 32 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$

A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

Câu 33 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S_{n} = u_{a} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

A. $- \frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 34 : Cho ${(2 x + 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ Tìm $a_{5}$

A. $2^{5} C_{10}^{5}$

B. $2^{7} C_{12}^{5}$

C. $2^{5} C_{12}^{5}$

D. $2^{7} C_{10}^{5}$

Câu 35 : Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32

B. 27

C. 29

D. 28

Câu 36 : Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. 30

B. 32

C. 31

D. 33

Câu 37 : Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 38 : Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 560

B. 672

C. 280

D. 448

Câu 39 : Cho $a_{n}$ là hệ số của $x^{2}$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1 + x) {(1 + 2 x)}^{2} . . . {(1 + n x)}^{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_{n} - a_{n - 1} > 3^{27}$

A. 384

B. 470

C. 469

D. 385

Câu 40 : Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

A. 8

B. 12

C. 6

D. 16

Câu 41 : Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

A. 2520

B. 1260

C. 3150

D. 4200

Câu 42 : Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10} + {(2 x + 1)}^{11} + {(3 x + 1)}^{12}$ là

Câu 43 : Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Câu 44 : Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Câu 45 : Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 46 : Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${(x - 2)}^{100}$

A. 1293600

B. -1293600

C. ${(- 2)}^{97} C_{100}^{97}$

D. $2^{97} C_{100}^{97}$

Câu 47 : Cho biết $C_{n}^{6} = 6$ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$

A. 9

B. 2

C. 8

D. Cả ba phương án trên đều sai

Câu 48 : Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

A. 9120

B. -9120

C. -1140

D. 1140

Câu 49 : Cho đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ . Khai triển và rút gọn ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng

Câu 50 : Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6} (x > 0)$ Hệ số của $x^{3}$ là

A. 60

B. 80

C.160

D. 240

Câu 51 : Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

A. 15360

B. 960

C. -960

D. -15360

Câu 52 : Trong khai triển ${(a + b)}^{n}$ , số hạng tổng quát của khai triển là

Câu 53 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là

A. -13440

B. -210

C. 210

D. 13440

Câu 54 : Khai triển ${(1 + x + x^{2} - x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$ . Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + . . . + 30 a_{30}$

A. $5 . 2^{10}$

B. 0

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Câu 55 : Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

Câu 56 : Tìm hệ số $x^{5}$ của trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1287

B. 1711

C. 1715

D. 17

Câu 57 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

Câu 58 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng.

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu 59 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng

Câu 60 : Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Câu 61 : Tìm hệ số chứa $x^{9}$ trong khai triển của $P (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

A. 10

B. 12

C. 11

D. 13

Câu 62 : Tổng $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$ bằng

A. $\frac{10}{11}$

B. $- \frac{10}{11}$

C. 0

D. + $\infty$

Câu 63 : Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

Câu 64 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Câu 65 : Cho k,n $(k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 66 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

Câu 67 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Câu 68 : Cho biểu thức $A = {(x + 2 y)}^{50}$ . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Câu 69 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với $x > 0$ biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Câu 70 : Tìm giá trị $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{0} + C_{x}^{x - 1} + C_{x}^{x - 2} = 79$

A. x =12

B. x =13

C. x =16

D. x =17

Câu 71 : Cho khai triển ${(x - 2)}^{18} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ . Tính tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 . a_{80}$

A. -70

B. 70

C. -80

D. 80

Câu 72 : Biết rằng hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ (với $x \neq 0$ ) bằng $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tìm n.

A. n =12

B. n =13

C. n =14

D. n =15

Câu 73 : Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

Câu 74 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{2} C_{n}^{n - 2} + 2 C_{n}^{2} C_{n}^{3} + C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} = 100$

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 75 : Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${(a + 2)}^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

A. 10

B. 11

C. 16

D. 17

Câu 76 : Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(2 x - x^{2})}^{10}$

Câu 77 : Cho khai triển ${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x + a_{1} x^{16} + a_{2} x^{16} + . . . a_{18}$ Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -804816

B. -174960

C. 218700

D. 489888

Câu 78 : Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{2} + 42 = 0 ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 6

Câu 79 : Tìm tập các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in N *$

Câu 80 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${(\frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}$ , biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$ . (với n là số nguyên dương và x > 0)

A. 400

B. 480

C. 495

D. 0

Câu 81 : Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

A. 8

B. 4536

C. 4528

D. 4520

Câu 82 : Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được

Câu 83 : Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 3} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159$ . Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Câu 84 : Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ với $n \geq 2$ và $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{2 n}$ là các hệ số. Tính tổng $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 n}$ biết $\frac{a_{3}}{14} = \frac{a_{14}}{41}$

A. $3^{10}$

B. $3^{12}$

C. $2^{10}$

D. $2^{12}$

Câu 85 : Khi khai triển nhị thức Newton $G (x) = {(a x + a)}^{n}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252 $x^{2}$ . Tìm a và n

A. a=3, n=8

B. a=2, n=7

C. a=4, n=9

D. a=5, n=10

Câu 86 : Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

Câu 87 : Cho $n \in N *$ và ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ . Tính n?

A. 10

B. 11

C. 20

D. 22

Câu 88 : Khai triển biểu thức ${(1 - 2 x)}^{n}$ ta được đa thức có dạng $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm hệ số của $x^{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

A. -648

B. -876

C. -672

D. -568

Câu 89 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$

Câu 90 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n - 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2}$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Câu 91 : Khai triển đa thức ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $4^{20}$

B. $4^{21}$

C. $4^{22}$

D. $4^{23}$

Câu 92 : Tính tổng $S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004}$ $+ . . . + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

A. $2007 . 2^{2008}$

B. $2007 . 2^{2006}$

C. $2006 . 2^{2007}$

D. $2006 . 2^{2008}$

Câu 93 : Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{5} C_{n}^{2} - \frac{1}{7} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n + 1} C_{n}^{n}$

Câu 94 : Cho n là nghiệm của $C_{n}^{1} + C_{n}^{n - 1} = 4040$ . Khi đó tổng $S = \frac{2^{1} - 1}{1} C_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

Câu 95 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu 96 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{} (x > 0)$ là:

A. -5832

B. 1728

C. -1728

D. 489888

Câu 97 : Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1 + x)}^{3 n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 n x + \frac{1}{2 n x^{2}})}^{3 n}$ là

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Câu 98 : Giả sử ${(1 + x + x^{2} + . . . + x^{10})}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ a_{3} x^{3} + . . . + a_{110} x^{110}$ với $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{110}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T = C_{11}^{0} a_{11} - C_{11}^{1} a_{10} + . . . + C_{11}^{11} a_{1} - C_{11}^{11} a_{0}$ bằng

A. -11

B. 11

C. 0

D. 1

Câu 99 : Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ , biết $\frac{a_{2}}{11} = \frac{a_{3}}{42}$ . Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

A. 210

B. 55

C. 615

D. 265

Câu 100 : Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} \geq C_{n}^{3}$ (trong đó $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

A. 24

B. 23

C. 31

D. 18

Câu 101 : Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} (x > 0; n \in N *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Câu 102 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

A. 532224

B. 534248

C. 464640

D. -463616

Câu 103 : Khai triển đa thức: ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ Tính tổng: $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $2^{44}$

B. $4^{23}$

C. $3^{20}$

D. $5^{18}$

Câu 104 : Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}})$ $+ . . . + C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n}$ (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. 11520

B. 11250

C. 12150

D. 10125

Câu 105 : Cho số nguyên $n \geq 3$ . Giả sử ta có khai triển

A. 294

B. -126

C. 378

D. -84

Câu 106 : Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 107 : Trong khai triển $P (x) = (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2^{2}}) . . . (x + \frac{1}{2^{n}})$ . Tìm hệ số của $x^{n - 1}$

Câu 108 : Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{2 n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

Câu 109 : Nghiệm của bất phương trình: $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^{n} > \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là số tự nhiên n

A. n>2

B. n $\geq$ 2

C. n>3

D. n $\geq$ 3

Câu 110 : Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{40}$

A. 9880

B. 91390

C. 658008

D. 98889

Câu 111 : Cho đa thức: $P (x) = {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7}$ $+ {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

A. 461

B. 462

C. 460

D. 463

Câu 112 : Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Câu 113 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu 114 : Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$

Câu 115 : Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 2018

D. -2018

Câu 116 : Giải bất phương trình $\frac{C_{n - 1}^{n - 3}}{A_{n + 1}^{4}} \leq \frac{1}{14 P_{3}}$

Câu 117 : Cho khai triển: $P (x) = {(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{n}$ $= \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {(\sqrt{x})}^{n - k} {(\frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{k}$

Câu 118 : Tổng $S = C_{2018}^{0} + C_{2018}^{} + . . . + C_{2018}^{2018}$ bằng

A. $2^{2016}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{1009}$

D. $2^{1008}$

Câu 119 : Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với x>0 , nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Câu 120 : Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$ thành đa thức là

A. 162270

B. 126720

C. 126270

D. 126720

Câu 121 : Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $f (x) = {(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{10}$ thành đa thức

A. 204120

B. -262440

C. -4320

D. -62640

Câu 122 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{n} (x \neq 0)$ , biết rằng $1 . C_{n}^{1} + 2 . C_{n}^{2} + 3 . C_{n}^{3} + . . . + n . C_{n}^{n} = 256 n$ ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử)

A. 489888

B. 49888

C. 48988

D. 4889888

Câu 123 : Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. -1

B. 1

C. -2018

D. 2018

Câu 124 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$

A. $- \frac{35}{16} x^{5}$

B. $- \frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{2} x^{2}$

D. $\frac{35}{16} x^{5}$

Câu 125 : Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

A. 126700

B. 126730

C. 126720

D. 126710

Câu 126 : Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 10}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Câu 127 : Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Câu 128 : Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; . . .; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188$

Câu 129 : Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Câu 130 : Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ . Biết rằng: $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 131 : Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

A. $3^{12}$

B. 1

C. -1

D. 0

Câu 132 : Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn ${(x + \frac{2}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{6} . 2^{5}$

B. $C_{12}^{6} . 2^{6}$

C. $C_{12}^{5} . 2^{5}$

D. $C_{12}^{6} . 2^{7}$

Câu 133 : Gọi $C_{n}^{k}$ và $A_{n}^{k}$ lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 134 : Tổng $S = \frac{1}{1} C_{2018}^{0} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1} + \frac{1}{3} C_{2018}^{1} + . . . + \frac{1}{2019} C_{2018}^{2018}$ là

Câu 135 : Tổng $P = C_{2018}^{0} . 2^{2018} - C_{2018}^{1} . 2^{2017} + C_{2018}^{2} . 2^{2016}$ $- . . . + C_{2018}^{2018}$ là

A. 1

B. 0

C. $2^{2017}$

D. $2^{2018}$

Câu 136 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ${(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \sqrt[4]{x^{3}})}^{17} (x \neq 0)$

A. $C_{17}^{7}$

B. $C_{17}^{8} . x^{8}$

C. $C_{17}^{7} . x^{7}$

D. $C_{17}^{8}$

Câu 137 : Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. n chia hết cho 7

B. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 2

D. n chia hết cho 3

Câu 138 : Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

A. $15^{10}$

B. $17^{10}$

C. $7^{10}$

D. $7^{20}$

Câu 139 : Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 8192

Câu 140 : Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Câu 141 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu 142 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 1902

B. 7752

C. 582

D. 252

Câu 143 : Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

Câu 144 : Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Câu 145 : Tính tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . .$ $+ k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$

Câu 146 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Câu 147 : Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

Câu 148 : Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 149 : Số các số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Câu 150 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Câu 151 : Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $2^{10}$

B. $3^{10}$

C. $4^{10}$

D. $3^{11}$

Câu 152 : Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thoả mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Ta có: C14k, C14k+1, C14k+2 lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:

Câu 2 : Tìm hệ số của x8 trong khai triển x2+x+141+2x18

Câu 3 : Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức x3-1x2n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn4=13 Cnn-2

Câu 4 : Cho n là số nguyên dương thoả mãn 3 Cn2+2 An2= 3n2+15. Tìm hệ số số hạng chứa x10 trong khai triển nhị trức Niu- tơn của 2x3-3x2n, x≠0.

Câu 5 : Trong khai triển: ab3+ba321, tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

Câu 6 : Cho phương trình: 2 Pn+6 An2-Pn An2=12Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là

Câu 7 : Biết x,y là nghiệm của hệ sau Cxy-Cxy+1=04Cxy-5Cxy-1=0. Giá trị của x+y là

Câu 8 : Tính tổng S=-Cn12.3+2Cn23.4-3Cn34.5+...+(-1)nnCnn(n+1)(n+2)

Câu 9 : Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển 1+n6x+3x2n-2 biết: Cn+4n+1-Cn+3n=7(n+3)

Câu 10 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 12Cn0-13Cn1+14Cn2-15Cn3+...+(-1)nn+2Cnn=1156

Câu 11 : Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức 3+23n biết Pn3.Cnn.C3nn.C3nn=P27 với n là số tự nhiên

Câu 12 : Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P=x1-2xn+x21+3x2n. Biết rằng An2-Cn+1n-1=5

Câu 13 : Cho phương trình: 2Pn+6An2-PnAn2=12. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Câu 14 : Cho n = 6 tính giá trị của: Cn02+Cn12+Cn22+...+Cnn2

Câu 15 : Ta có: C14k, C14k+1, C14k+2 lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

Câu 16 : Tìm hệ số của x8 trong khai triển x2+x+14(1+2x)18

Câu 17 : Cho đa thức:

Câu 18 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 12Cn0-13Cn1+14Cn2-15Cn3+...+(-1)nn+2Cnn=1156

Câu 19 : Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức 3+23n biết Pn3.Cnn.C3nn.C3nn=P27 với n là số tự nhiên

Câu 20 : Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P=x(1-2x)n+x2(1+3x)2n. Biết rằng An2-Cn+1n-1=5

Câu 21 : Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn 2+xn, biết rằng Cn0.3n-Cn1.3n-1+Cn2.3n-2-Cn3.3n-3+... +(-1)n.Cnn=2048

Câu 22 : Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển x+12xn, x>0 có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

Câu 23 : Tính tổng S=C20180.32018-C20181.32017+C20182.32016+... -C20182017.3+C20182018

Câu 24 : Tính tổng S=Cn0+12Cn1+13Cn2+14Cn3+...+1n+1Cnn

Câu 25 : Số hạng không chứa x trong khai triển x3+1x47, x>0 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 26 : Tìm n thỏa mãn C2n1+C2n3+C2n5+C2n7+...+C2n20-1=223

Câu 27 : Tính giá trị của biểu thức M=An+14+3An3(n+1)! biết rằng Cn+12+2Cn+22+2Cn+32+Cn+42=149

Câu 28 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3+1x25n2,

Câu 29 : Gọi a là hệ số của x53 trong khai triển x23+2x3n, x>0 biết rằng 2n-4Cnn-2-Cn-21-n=Cn-1n-2

Câu 30 : Trong khai triển nhị thức x+1xn, x≠0 hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

Câu 31 : Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=5x2-3x-20x2-2x-3

Câu 32 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2+2An2=3n2+15. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển 2x3-3x2n, x≠0

Câu 33 : Cho dãy số un xác định bởi u1=19, un+1=n+19nun. Đặt Sn=ua+u22+u33+...+unn tính L=limn→∞Sn

Câu 34 : Cho 2x+1n=a0+a1x+a2x2+...+anxn thỏa mãn a0+a12+a222+...+an2n=4096 Tìm a5

Câu 35 : Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức x-1x220+x3-1x10 có bao nhiêu số hạng

Câu 36 : Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển x-14n bằng 31. Tìm n.

Câu 37 : Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển 2x-x39

Câu 38 : Với n là số nguyên dương để Cn1, Cn2, Cn3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x4+2x3n bằng

Câu 39 : Cho an là hệ số của x2sau khi khai triển thành đa thức của (1+x)(1+2x)2...(1+nx)n. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn an-an-1>327

Câu 40 : Gọi ak là hệ số của số hạng chứa xk trong khai triển 1+2xn. Tìm n sao cho a1+2a2a1+3a3a2+...+nanan-1=72

Câu 41 : Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x5+1x2+1x710 bằng

Câu 42 : Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (x+1)10+(2x+1)11+(3x+1)12 là

Câu 43 : Số hạng chính giữa trong khai triển 3x+2y4 là

Câu 44 : Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0≤k≤n. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Câu 45 : Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển x3-3x12

Câu 46 : Tìm hệ số của x97 trong khai triển đa thức x-2100

Câu 47 : Cho biết Cn6=6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x-1xn

Câu 48 : Cho khai triển 2x-120=a0+a1x+a2x2+...+a20x20.

Câu 49 : Cho đa thức P(x)=2x-11000. Khai triển và rút gọn ta được P(x)=a1000x1000+a999x999+...+a1x+a0. Đẳng thức nào sau đây đúng

Câu 50 : Trong khai triển đa thức P(x)=x+2x6 (x>0) Hệ số của x3 là

Câu 51 : Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức x-210 là:

Câu 52 : Trong khai triển a+bn, số hạng tổng quát của khai triển là

Câu 53 : Hệ số của x6 trong khai triển 1-2x10 thành đa thức là

Câu 54 : Khai triển 1+x+x2-x310=a0+a1x+...+a30x30. Tính tổng S=a1+2a2+...+30a30

Câu 55 : Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

Câu 56 : Tìm hệ số x5 của trong khai triển P(x)=x+16+x+17+...+x+112

Câu 57 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+2x6 với x≠0

Câu 58 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x2+2x2n bằng.

Câu 59 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1-3x2n bằng

Câu 60 : Hệ số của x4y2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức x+y6 là

Câu 61 : Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của P(x)=1+x9+1+x10

Câu 62 : Tổng S=-1+110-1102+...+-1n10n-1 bằng

Câu 63 : Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x-29 là

Câu 64 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức fx=x2+3x12+2x3+1x221 thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Câu 65 : Cho k,n k<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 66 : Số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x32n với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12 là

Câu 67 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của xx+1x4n, với x>0 nếu biết rằng Cn2-Cn1=44

Câu 68 : Cho biểu thức A=x+2y50. Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Câu 69 : Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5n với x>0 biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5≤18An-24

Câu 70 : Tìm giá trị x∈ℕ thỏa mãn Cx0+Cxx-1+Cxx-2=79

Câu 71 : Cho khai triển x-218=a0+a1x+a2x2+...+a80x80. Tính tổng S=1.a1+2.a2+3.a3+...+80.a80

Câu 72 : Biết rằng hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Newton 2x2+1xn (với x≠0) bằng 26Cn9. Tìm n.

Câu 73 : Khai triển đa thức P(x)=2x-11000 ta được P(x)=a1000x1000+a999x999+...+a1x+a0.

Câu 74 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x-1xn với x≠0, biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn2Cnn-2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn-3=100

Câu 75 : Trong khai triển nhị thức Niutơn của a+2n+6 có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Câu 76 : Tìm hệ số của x12 trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2x-x210

Câu 77 : Cho khai triển 3-2x+x29=a0x+a1x16+a2x16+...a18 Giá trị của a15 bằng

Câu 78 : Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2-A2x2+42=0 ?

Câu 79 : Tìm tập các số âm trong dãy số x1;x2;...;xn với xn=An+44Pn+2-1434Pn, n∈N*

Câu 1 : Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:

Câu 2 : Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

Câu 3 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

Câu 4 : Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$ .

Câu 5 : Trong khai triển: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})}^{21}$ , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

Câu 6 : Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là

Câu 7 : Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\{\begin{cases} C_{x}^{y} - C_{x}^{y + 1} = 0 \\ 4 C_{x}^{y} - 5 C_{x}^{y - 1} = 0 \end{cases}$ . Giá trị của x+y là

Câu 8 : Tính tổng $S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

Câu 9 : Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(1 + \frac{n}{6} x + 3 x^{2})}^{n - 2}$ biết: $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$

Câu 10 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

Câu 11 : Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

Câu 12 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

Câu 13 : Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Câu 14 : Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{2})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

Câu 15 : Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

Câu 16 : Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

Câu 18 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

Câu 19 : Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

Câu 20 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

Câu 21 : Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(2 + x)}^{n}$ , biết rằng $C_{n}^{0} . 3^{n} - C_{n}^{1} . 3^{n - 1} + C_{n}^{2} . 3^{n - 2} - C_{n}^{3} . 3^{n - 3} + . . .$ $+ {(- 1)}^{n} . C_{n}^{n} = 2048$

Câu 22 : Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}, x > 0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

Câu 23 : Tính tổng $S = C_{2018}^{0} . 3^{2018} - C_{2018}^{1} . 3^{2017} + C_{2018}^{2} . 3^{2016} + . . .$ $- C_{2018}^{2017} . 3 + C_{2018}^{2018}$

Câu 24 : Tính tổng $S = C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + \frac{1}{4} C_{n}^{3} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$

Câu 25 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 26 : Tìm n thỏa mãn $C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + C_{2 n}^{7} + . . . + C_{2 n}^{20 - 1} = 2^{23}$

Câu 27 : Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ biết rằng $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

Câu 28 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{5 n}{2}}$ ,

Câu 29 : Gọi a là hệ số của $x^{\frac{5}{3}}$ trong khai triển ${(\sqrt[3]{x^{2}} + \frac{2}{x})}^{3 n}, x > 0$ biết rằng $2^{n - 4} (C_{n}^{n - 2} - C_{n - 2}^{1} - n) = C_{n - 1}^{n - 2}$

Câu 30 : Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

Câu 31 : Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 3 x - 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Câu 32 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$

Câu 33 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S_{n} = u_{a} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

Câu 34 : Cho ${(2 x + 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ Tìm $a_{5}$

Câu 35 : Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

Câu 36 : Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

Câu 37 : Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$

Câu 38 : Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

Câu 39 : Cho $a_{n}$ là hệ số của $x^{2}$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1 + x) {(1 + 2 x)}^{2} . . . {(1 + n x)}^{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_{n} - a_{n - 1} > 3^{27}$

Câu 40 : Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

Câu 41 : Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

Câu 42 : Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10} + {(2 x + 1)}^{11} + {(3 x + 1)}^{12}$ là

Câu 43 : Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Câu 44 : Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Câu 45 : Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$

Câu 46 : Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${(x - 2)}^{100}$

Câu 47 : Cho biết $C_{n}^{6} = 6$ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$

Câu 48 : Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Câu 49 : Cho đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ . Khai triển và rút gọn ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng

Câu 50 : Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6} (x > 0)$ Hệ số của $x^{3}$ là

Câu 51 : Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

Câu 52 : Trong khai triển ${(a + b)}^{n}$ , số hạng tổng quát của khai triển là

Câu 53 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là

Câu 54 : Khai triển ${(1 + x + x^{2} - x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$ . Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + . . . + 30 a_{30}$

Câu 56 : Tìm hệ số $x^{5}$ của trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

Câu 57 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

Câu 58 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng.

Câu 59 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng

Câu 60 : Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là

Câu 61 : Tìm hệ số chứa $x^{9}$ trong khai triển của $P (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

Câu 62 : Tổng $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$ bằng

Câu 63 : Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

Câu 64 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Câu 65 : Cho k,n $(k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 66 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

Câu 67 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

Câu 68 : Cho biểu thức $A = {(x + 2 y)}^{50}$ . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Câu 69 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với $x > 0$ biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

Câu 70 : Tìm giá trị $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{0} + C_{x}^{x - 1} + C_{x}^{x - 2} = 79$

Câu 71 : Cho khai triển ${(x - 2)}^{18} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ . Tính tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 . a_{80}$

Câu 72 : Biết rằng hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ (với $x \neq 0$ ) bằng $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tìm n.

Câu 73 : Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

Câu 74 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{2} C_{n}^{n - 2} + 2 C_{n}^{2} C_{n}^{3} + C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} = 100$

Câu 75 : Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${(a + 2)}^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Câu 76 : Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(2 x - x^{2})}^{10}$

Câu 77 : Cho khai triển ${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x + a_{1} x^{16} + a_{2} x^{16} + . . . a_{18}$ Giá trị của $a_{15}$ bằng

Câu 78 : Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{2} + 42 = 0 ?$

Câu 79 : Tìm tập các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in N *$

Câu 80 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${(\frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}$ , biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$ . (với n là số nguyên dương và x > 0)

Câu 81 : Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

Câu 82 : Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được