Khai triển và rút gọn biểu thức 1-x+2(1-x)^2+...+n(1-x)^n

Câu hỏi :

Khai triển và rút gọn biểu thức $$\begin{gathered} 1-x+2{\left(1-x\right)}^2 \\ +...+n{\left(1-x\right)}^n \end{gathered}$$ thu được đa thức $P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+...+a_n{x}^n$. Tính hệ số $a_8$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_n^2}+\frac{7}{C_n^3}=\frac{1}{n}$