Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển (căn bậc hai của 3+căn bậc 4 của 5)^n

Câu hỏi :

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5}\right)}^n$ biết n thỏa mãn $$\begin{gathered} C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^2+C_{4n+1}^3 \\ +...+C_{4n+1}^{2n}=2^{496}-1 \end{gathered}$$