Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp, với . Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn...

Cách giải: 

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện: 

$U_C=I.Z_C=\frac{U}{\omega C\sqrt{R^2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}^2}}=\frac{U}{C\sqrt{L^2{\omega }^4+\left(R^2-\frac{2L}{C}\right){\omega }^2+\frac{1}{C^2}}}=\frac{U}{C\sqrt{A}}$ 

Vậy  $U_{C_{\text{max }}}\text{ khi }{A}_{\min }$

Đặt  $x={\omega }^2\Rightarrow A=L^2{x}^2+\left(R^2-2\frac{L}{C}\right)x+\frac{1}{C^2}$

$A^{\text{'}}=0\Rightarrow x={\omega }^2=\frac{\frac{2L}{C}-R^2}{2L^2}=\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{2L^2}\Rightarrow \omega =\frac{1}{L}\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^2}{2}}$ 

Thay vào biểu thức $U_c\Rightarrow U_{C_{max}}=\frac{2UL}{R\sqrt{4LC-R^2{C}^2}}=1,25U$ 

$\Rightarrow 64L^2=100LC{R}^2-25C^2{R}^4\Rightarrow 25C^2{R}^4-100LC{R}^2+64L^2=0$ 

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{R}^2=\frac{50LC+30LC}{25C^2}=\frac{16L}{5C}\left(\text{ loai }\right)\\ R^2=\frac{50LC-30LC}{25C^2}=\frac{4L}{5C}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{L}{C}=\frac{5}{4}{R}^2$ 

Hệ số công suất của đoạn mạch AM:  

$\cos {\phi }_{AM}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\omega }^2{L}^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{2L^2}\right)L^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\frac{L}{C}-\frac{R^2}{2}}}=\frac{2}{\sqrt{7}}$ 

Chọn D.