Biết S=(a;b) là tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos3x-cos2x+mcosx-1=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\to$ (1) có 2 nghiệm thuộc

Để phương trình có đúng 8 nghiệm thuộc khoảng thì (2) phải có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc và khác $x_1;x_2$

Đặt $t=\cos x(-1\le x\le 1)$, (2) trở thành $f\left(t\right)=4t^2-2t+m-3=0 \left(3\right)$

+ Nếu $0<t<1$ thì phương trình cosx=t có 3 nghiệm phân biệt thuộc

+ Nếu $-1<t<0$ thì phương trình cosx=t có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Do đó (2) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc

$\iff$(3) có 2 nghiệm $t_1;t_2$ thỏa mãn $0<t_1<t_2<1$