Cho hình chóp S.ABCD có SC = x ( 0 < x < a căn 3 ), các cạnh còn lại đều bằng a

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

 

Phương pháp:

+) Chứng minh hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S, tính AC.

+) Tính BD.

+) Sử dụng công thức tính thể tích $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AC.BD$

Cách giải:

Vì SA = SB = SD = a nên hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 

$\Rightarrow SH \perp \left(ABCD\right).$

Do tam giác ABD cân tại A $\Rightarrow H\in AC$

Dễ dàng chứng minh được:

$△SBD = △ABD(c.c.c)\Rightarrow SO=AO=\frac{AC}{2}\Rightarrow △SAC$vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có $SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{ax}{\sqrt{a^2+x^2}}$

Ta có

 

Dấu “=” xảy ra