Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Cách 1.

Giả sử  Đặt Khi đó $C_1, C_2$, C là ba tập con không giao nhau của S và S = $C_1\cup C_2\cup C$

Khi đó mỗi phần tử x$\in$S có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập $C_1$ hoặc thuộc tập $C_2$ hoặc thuộc tập C.

Do đó 12 phần tử sẽ có $3^{12}$ cách chọn.

Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp $C_1 = C_2 = \varnothing$, C = S

Các trường hợp còn lại thì lặp lại 2 lần (đổi vai trò $C_1$ và $C_2$ cho nhau).

Do đó số cách chia là 

Cách 2.  

Đặt S = $S_1$$\cup$$S_2$

Nếu $S_1$ có k phần tử 

Vậy số cách chọn 

Nhưng trường hợp giống nhau và không hoán vị nên có cách