Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lý và 5 quyển sách hóa khác

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Tổng có 3 + 4 + 5 = 12 quyển sách được sắp xếp lên một giá sách có 3 ngăn (có 2 vách ngăn). Vì vậy, ta coi 2 vách ngăn này như 2 quyển sách giống nhau. Vậy số phần tử không gian mẫu 

Gọi A là biến cố : “ Sắp xếp các 12 quyển sách lên giá sao cho không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”.

+) Xếp 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn có $\frac{11!}{2!}$ cách

+) Lúc này, có 12 “khoảng trống” ( do 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn tạo ra) để xếp 3 quyển sách toán vào sao cho mỗi quyển vào một “khoảng trống” có $A_{12}^3$  cách.

Vậy có tất cả $\frac{11!}{2!}$.$A_{12}^3$ cách. Suy ra  

Vậy xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau là: