: Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại A và B có tần số f, quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm...

Câu hỏi :

Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại A và B có tần số f, quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm đoạn AB) và cực đại gần B nhất là cực đại đồng pha với O. Xét hình chữ nhật ABCD với AB = 2CB, khi đó C là một một  điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại C là  $\Delta {\phi }^{\ast }$ thỏa mãn điều kiện $10,5\pi <\Delta {\phi }^{\ast }<11\pi .$  Biết M là cực đại nằm trên CD và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng 7,12cm. Khoảng cách AB gần giá trị nào nhất sau đây ? 

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Phương trình truyền sóng:   $u_C=2A.\cos \left(\frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\frac{\pi \left(d_1+d_2\right)}{\lambda }\right)$

Độ lệch pha của 2 sóng   $\Delta \phi =\frac{2\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }$

Điều kiện để M là cực đại   $d_1-d_2=k\lambda$

Cách giải: 

Gọi  $CB=a;AB=2a$ 

Do trên AB có 8 điểm cực đại ngược pha với trung điểm O như hình vẽ bên:  Các điểm CĐ ngược pha trên AB có  $k=\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 7$  ⇒ CĐ gần B nhất là cực đại có   $k=8\Rightarrow 8<\frac{AB}{\lambda }<9\Rightarrow 4\lambda <a<4,5\lambda$  Xét điểm C:  $d_1=\sqrt{5}a\text{; }{d}_2=a$  + Độ lệch pha hai sóng tới: $10,5\pi <\Delta {\phi }^{\ast }=\frac{2\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }<11\pi$ $\Rightarrow 5,25\pi <\frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }<5,5\pi \Rightarrow \cos \left(\frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }\right)<0$

  

+ Phương trình sóng tại C:  $u_C=2A.\cos \left(\frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\frac{\pi \left(d_1+d_2\right)}{\lambda }\right)$ 

Do  $\cos \left(\frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }\right)<0\Rightarrow$ C ngược pha với nguồn:

  $\frac{\pi \left(d_1+d_2\right)}{\lambda }+\pi =(2k+1)\pi \Rightarrow d_1+d_2=2k\lambda$

$\Rightarrow d_1+d_2=k2\lambda \Rightarrow (\sqrt{5}+1)a=2k\lambda \Rightarrow 9,7<2k<11,32$

  

+ Xét điểm M: Điều kiện cực đại:   

 $d_1-d_2=\lambda \Rightarrow \sqrt{a^2+{(a+x)}^2}-\sqrt{a^2+{(a-x)}^2}=\lambda$

$\Rightarrow x=0,709\lambda \Rightarrow \lambda =10,03cm\Rightarrow AB=86,66cm$ 

Chọn D.