Hai điểm sáng cùng dao động điều hoà trên trục Ox nằm ngang với phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình vận tốc của hai chất điểm:

$\left\{\begin{array}{l}{v}_1=20\pi \cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\\ v_1=20\pi \sqrt{3}\cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}\right)\\ =20\pi \sqrt{3}\cos \left(5\pi t+\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}\right.$

Ta có: $d=x_1-x_2=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với: $\tan \phi =\frac{4\sin 0-4\sqrt{3}\sin \frac{\pi }{6}}{4\cos 0-4\sqrt{3}\cos \frac{\pi }{6}}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{3}\Rightarrow d=A\cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ $\Rightarrow d_{\max }=A\iff d=\pm A$

Thời điểm đầu tiên t hai điểm sáng cách xa nhau nhất được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Góc quét được: $\alpha =\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=\frac{2\pi }{3}$ $\Rightarrow t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\frac{2\pi }{3}}{5\pi }=\frac{2}{25}s$.

Tại $t=\frac{2}{15}s$ tỉ số vận tốc của chất điểm 1 so với chất điểm 2:

$$\begin{gathered} \frac{v_1}{v_2}=\frac{20\pi \cos \left(5\pi .\frac{2}{15}+\frac{\pi }{2}\right)}{20\pi \sqrt{3}\cos \left(5\pi .\frac{2}{15}+\frac{2\pi }{3}\right)} \\ =\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=1 \end{gathered}$$