Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương

Đáp án D

Phương trình dao động điều hòa $\left\{\begin{array}{l}{\text{x}}_1={\text{A}}_1.\cos \left(\omega \text{t}+{\phi }_1\right)\\ {\text{x}}_2={\text{A}}_2.\cos \left(\omega \text{t}+{\phi }_2\right)\end{array}\right.$

Xét tích ${\text{x}}_1{\text{.x}}_2$ $={\text{A}}_1{\text{.A}}_2.\frac{1}{2}\left[\cos \left(2\omega \text{t}+{\phi }_1+{\phi }_2\right)+\cos \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)\right]$

Tích đó có giá trị cực đại khi $\cos \left(2\omega \text{t}+{\phi }_1+{\phi }_2\right)=1$ và cực tiểu khi $\cos \left(2\omega \text{t}+{\phi }_1+{\phi }_2\right)=-1$

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}{\text{x}}_1{\text{.x}}_2=\frac{1}{2}{\text{.A}}_1{\text{.A}}_2\left[1+\cos \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)\right]=\text{D}\left(1\right)\\ {\text{x}}_1{\text{.x}}_2=\frac{1}{2}{\text{.A}}_1{\text{.A}}_2\left[-1+\cos \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)\right]=\frac{-\text{D}}{3}\left(2\right)\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow \cos \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)=\frac{2}{3}\frac{\text{D}}{{\text{A}}_1 {\text{A}}_2}\left(3\right)\\ \left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow {\text{A}}_1{\text{.A}}_2=\frac{4}{3}\text{D\hspace{0.17em}}\left(4\right)\end{array}\right.$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \cos \Delta \phi =\frac{1}{2}$

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: 

$\text{A}=\sqrt{{\text{A}}_1^2+{\text{A}}_1^2+2 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2\cos \Delta \phi }\approx 8,7( \text{cm})$