Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100 ôm, L=1/pi H

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

 Ta có:

$$\begin{gathered} U_C=I.Z_C=\frac{U}{Z}.Z_C \\ =\frac{U}{\omega C\sqrt{R^2+{\left(L\omega -\frac{1}{\omega C}\right)}^2}} \\ =\frac{U}{\sqrt{{\omega }^2{C}^2{R}^2+{\left({\omega }^{2}LC-1\right)}^2}}=\frac{U}{\sqrt{y}} \end{gathered}$$

Với: $y={\omega }^2{C}^2{R}^2+{\left({\omega }^{2}LC-1\right)}^2$, đặt ${\omega }^2=x$

$$\begin{gathered} \Rightarrow y=R^2{C}^{2}x+{\left(LC\text{x}-1\right)}^2 \\ =L^2{C}^2{x}^2+\left(R^2{C}^2-2LC\right)x+1 \end{gathered}$$

Do hệ số $a=L^2{C}^2>0\Rightarrow y_{\min }$ khi $x=-\frac{b}{2\text{a}}=\frac{2LC-R^2{C}^2}{2L^2{C}^2}$ $\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{2L-R^{2}C}{2L^{2}C}}$

Thay số ta được: $\omega =\sqrt{\frac{\frac{2}{\pi }-{100}^2.\frac{{10}^{-4}}{2\pi }}{2{\left(\frac{1}{\pi }\right)}^2.\frac{{10}^{-4}}{2\pi }}}=50\pi \sqrt{6}$ $\Rightarrow f=\frac{\omega }{2\pi }\approx 61Hz$

Vậy $U_C$ đạt cực đại khi tần số dao động $f\approx 61H\text{z}$.