Dùng hạt có động năng 5,00 MeV bắn vào hạt nhân N (A=14, Z=7)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

$Q=K_H+K_X-K_{He}$ 

$\to K_H+K_X=5-1,21=3,79MeV$ $\to K_H=3,79-K_X$

+ Áp dụng định luật bảo toàn vectơ động lượng: $\overrightarrow{p_{He}}=\overrightarrow{p_H}+\overrightarrow{p_X}$

$\begin{array}{l}\cos \alpha =\frac{p_{He}^2+p_X^2-p_H^2}{2p_{He}.p_X}\\ =\frac{2m_{He}.K_{He}+2m_X.K_X-2m_H.K_H}{2\sqrt{2m_{He}.K_{He}}.\sqrt{2m_X.K_X}}\\ \cos \alpha =\frac{4.5+17K_X-\left(3,79-K_X\right)}{4\sqrt{5}.\sqrt{17K_X}}\\ =\frac{16,21+18K_X}{4\sqrt{85}.\sqrt{K_X}}=\frac{\frac{16,21}{\sqrt{K_X}}+18\sqrt{K_X}}{4\sqrt{85}}\end{array}$

Áp dụng BĐT Cosi cho hệ thức $\left(\frac{16,21}{\sqrt{K_X}}+18\sqrt{K_X}\right)\ge 2\sqrt{16,21.18}$. Nhận thấy $\cos \alpha$ đạt min thì góc $\alpha$ đạt max.

Dấu “=” xảy ra $\iff \frac{16,21}{\sqrt{K_X}}=18\sqrt{K_X}$ $\Rightarrow K_X=0,9006MeV$.