Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6}. Xác suất để lập được

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi số tự nhiên có  chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A là 

+) Chọn a có 6 cách.

+) Chọn bốn chữ số b,c,d,e  có $A_6^4$  cách.

Vậy số cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A là

6. $A_6^4$ = 2160 cách. Do đó số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi biến cố B: ‘‘Số tự nhiên lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau’’.

TH1: Số lập được có dạng $\overline{abcd0}$

 

+) Vì các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau nên ta coi ba số đó là khối X. Xếp ba  số 1,2,3 trong khối X có $P_3$  cách.

+) Chọn 1 số trong tập 

 

+) Xếp khối X và số vừa chọn vào vị trí có $P_2$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có $P_3$.3$P_2$ = 36 số.

TH2: Số lập được có dạng $\overline{abc05}$

+) Vì các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau nên ta có $P_3$ cách chọn số a,b,c

 

Vậy có $P_3$ = 6 số.

TH3: Số lập được có dạng 

+) Vì các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau nên ta coi ba số đó là khối X. Xếp ba số 1,2,3 trong khối X có $P_3$ cách.

+) Chọn  số trong tập {4;6} có $C_2^1$ = 2 cách.

+) Xếp khối X và số vừa chọn vào vị trí có $P_2$ cách.

 

Theo quy tắc nhân ta có $P_3$.2$P_2$ = 24 số.

Vậy số kết quả xảy ra của biến cố B là 

Xác suất của biến cố B là