Câu 40: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi và hai đầu một đoạn mạch như hình vẽ. Khi K đóng, điều chỉnh giá trị của biến trở đến giá trị R1 hoặc R2...

Phương pháp: 

Sử dụng biến đổi toán học và các điều kiện P cực trị

+ Sử dụng biểu thức định luật ôm:   $I=\frac{U}{R}$

+ Sử dụng công thức:   $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$

Cách giải: 

Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.

Khi  $R_1,R_2$ thì  $P_1=P_2$ nên:  

$i=0,5I_0=I_0.\cos {\phi }_{i2}\Rightarrow {\phi }_{i2}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta {\phi }_m={\phi }_u-{\phi }_{i1}=-\frac{\pi }{3}$ 

$\Rightarrow \tan \Delta {\phi }_m=\frac{Z_L-Z_C}{r}=-\sqrt{3}\Rightarrow Z_L-Z_C=-\sqrt{3}r$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_2=\sqrt{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=2r\\ Z_1=\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=2\sqrt{3}r\end{array}\right.$ 

Lại có:  $\left\{\begin{array}{l}{I}_{01}=\frac{U_0}{Z_1}\\ I_{02}=\frac{U_0}{Z_2}\end{array}\Rightarrow \frac{I_{01}}{I_{02}}=\frac{Z_2}{Z_1}=\frac{1}{\sqrt{3}}\right.\Rightarrow I_{02}=I_0=3A$ 

Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp Công suất mạch cực đại là:

$P_{\max }=\frac{U^2}{2\left|Z_L-Z_C\right|}=\frac{U^2}{2\left(R_0+r\right)}=\frac{2}{\sqrt{3}}P\Rightarrow Z_L=2Z_C$ 

Công suất trên R cực đại:  

$P_{R\max }=\frac{U^2}{2R}=\frac{2P}{3}\iff R^2=r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2\Rightarrow r=\frac{Z_C}{\sqrt{3}}$ 

Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây:

$\cos {\phi }_d=\frac{r}{\sqrt{r^2+Z_L^2}}=\frac{1}{\sqrt{13}}$ 

Chọn D.