Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

 Công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi $P=UI\cos \phi =\frac{U^{2}R}{R^2+Z_L^2}=\frac{U^2}{R+\frac{Z_L^2}{R}}$

Thay đổi R, công suất mạch đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch khi đó là $\cos \phi =\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Và công suất của mạch có giá trị cực đại là $P_{\max }=\frac{U^2}{2Z_L}$

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm ${\phi }_1$ công suất của mạch bằng $\frac{3}{4}$ công suất cực đại tại giá trị $R_1$, ta có:

$$\begin{gathered} P=U{I}_1{\cos }_1=\frac{U^{2}R}{R_1^2+Z_L^2}=\frac{3}{4}\frac{U^2}{2Z_L} \\ \Rightarrow 8Z_L.R_1=3R_1^2+3Z_L^2 \\ \Rightarrow 3R_1^2-8Z_L.R_1+3Z_L^2=0 \end{gathered}$$

Chuẩn hóa $Z_L=1$ khi đó ta có phương trình

$3R_1^2-8R_1+3=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{R}_1=\frac{4+\sqrt{7}}{3}\\ R_1=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\end{array}\right.$

Với 

$$\begin{gathered} R_1=\frac{4+\sqrt{7}}{3} \\ \Rightarrow \cos {\phi }_1=\frac{R_1}{Z}=\frac{\frac{4+\sqrt{7}}{3}}{\sqrt{{\left(\frac{4+\sqrt{7}}{3}\right)}^2+1^2}} \\ \Rightarrow {\phi }_1=0,42rad \end{gathered}$$

Với

$$\begin{gathered} R_1=\frac{4-\sqrt{7}}{3} \\ \Rightarrow \cos {\phi }_1=\frac{R_1}{Z}=\frac{\frac{4-\sqrt{7}}{3}}{\sqrt{{\left(\frac{4-\sqrt{7}}{3}\right)}^2+1^2}} \\ \Rightarrow {\phi }_1=1,18rad \end{gathered}$$