Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ

Câu hỏi :

Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80%. Cho công suất truyền đi không đổi và hệ số công suất ở nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện) luôn bằng 0,8. Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên $n$ lần. Giá trị của

$n$ là

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn: Chọn A.

Ta có:

o  $U\sin \phi \mathrm{ }=U_{tt}\sin {\phi }_{tt}$

o $P_{tt}=HP$→ $U_{t}I\cos {\phi }_{tt}=H(UI\cos \phi )$→ $U\cos \phi \mathrm{ }=\frac{U_{tt}\cos {\phi }_{tt}}{H}$

→ $\tan \phi \mathrm{ }=H\tan {\phi }_{tt}$

Áp dụng cho hai trường hợp:

o $\tan {\phi }_1=H_1\tan {\phi }_{tt}=(0,8).(0,8)=0,64$

o   $\tan {\phi }_2=H_2\tan {\phi }_{tt}=(0,95).(0,8)=0,76$ (vì hao phí giảm đi 4 lần nên hiệu suất là 0,95).

o $P$ không đổi → $\mathrm{\Delta }P~\frac{1}{U^2{\cos }^2\phi }=\frac{1+{\tan }^2\phi }{U^2}$

→ $\frac{\mathrm{\Delta }{P}_1}{\mathrm{\Delta }{P}_2}={\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}^2\frac{1+{\tan }^2{\phi }_1}{1+{\tan }^2{\phi }_2}$ → $n=\sqrt{\frac{\mathrm{\Delta }{P}_1}{\mathrm{\Delta }{P}_2}\frac{1+{\tan }^2{\phi }_2}{1+{\tan }^2{\phi }_1}}\mathrm{ }=\sqrt{\left(4\right).\frac{1+{(0,76)}^2}{1+{(0,64)}^2}}\mathrm{ }\approx 2,12$