Cho mạch điện như hình vẽ

Sử dụng công thức tính công suất P = I².R = $\frac{U^{2}R}{R^2+{(Z_L-Z_c)}^2}=\frac{U^2}{R+\frac{{(Z_L-Z_c)}^2}{R}}$

Áp dụng bất đẳng thức cô si để biện luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Cách giải: 

Công suất nhiệt trên R:

U = $100\sqrt{2}$V

Z_L= ωL = 100π.1/π = 100Ω

Z_C = $\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{{2.10}^{-4}}{\pi }}$= 50Ω

P = I².R = $\frac{U^{2}R}{R^2+{(Z_L-Z_c)}^2}=\frac{U^2}{R+\frac{{(Z_L-Z_c)}^2}{R}}$

Vì U = const nên để P = P_max  thì $R+\frac{{(Z_L-Z_c)}^2}{R}$min

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương R và $\frac{{(Z_L-Z_c)}^2}{R}$ ta có:

R+ $\frac{{(Z_L-Z_c)}^2}{R}\ge 2\sqrt{R.\frac{{(Z_L-Z_c)}^2}{R}}\mathrm{ }=2|Z_L-Z_c|$

Vậy [$R+\frac{{(Z_L-Z_c)}^2}{R}$]min =$2|Z_L-Z_c|$

Dấu bằng xảy ra khi: R = $|Z_L-Z_c|$=50Ω

Khi đó: P_max = $\frac{U^2}{2R}=\frac{{(100\sqrt{2})}^2}{2.50}=200W$

Chọn A.